Felix-Klein-Modellierungswoche, 22. - 27. Februar 2026
Mit mehr als 40 Schüler:innen, Lehrkräften und KOMMS-Mitarbeiter:innen waren wir dieses Mal in der Ahrtal-Jugendherberge zu Gast. Mathematische Modellierung kommt im Schulunterricht meist zu kurz, bildet jedoch einen wesentlichen Bestandteil der späteren Arbeit im mathematischen Bereich. Mit der Modellierungswoche wollen wir gezielt interessierte Schüler:innen und Lehrkräfte individuell dabei unterstützen, Modellierungskompetenzen zu erwerben. Dazu arbeiteten die Teilnehmenden in kleinen Gruppen und werden durch die gesamte Modellierungswoche von KOMMS-Mitarbeiter:innen begleitet und betreut.
Folgende Modellierungsaufgaben, die zum Teil aus Forschungs- oder Industrieprojekten entstammen und passend für die Zielgruppe aufbereitet wurden, standen dabei im Mittelpunkt:
- Thema 1: Notfallversorgung durch das Rettungsdienstsystem
- Thema 2: Bildung und Dynamik von Staus
- Thema 3: Alzheimererkennung mithilfe von Machine Learning Algorithmen
- Thema 4: Der Schattenwurf eines Gebäudes
- Thema 5: Ausbreitung eines Krankheitserregers
- Thema 6: Automatischer Entwurf von Klemmbausteinsets
Thema 1: Notfallversorgung durch das Rettungsdienstsystem
Seit Sommer 2024 gilt für die Hilfsfrist - also der Zeit bis Hilfe beim Notfall eingetroffen ist - ein Zielwert von 12 Minuten ab Disponierung (in 95% der Fälle). Die Björn-Steiger-Stiftung fordert in einer Verfassungsbeschwerde eine bundesweite Vereinheitlichung und medizinisch fundierte Anpassung des Rettungssystems, um eine bedarfsgerechte Notfallversorgung sicherzustellen. Die Schüler:innen sollten im Projekt untersuchen, ob das Land Rheinland-Pfalz eine individuelle Versorgung innerhalb von 10 Minuten leisten könnte und wie viele Rettungswachen dafür benötigt würden.
Zunächst haben die Schüler:innen unter Zuhilfenahme von OpenStreetMap-Daten die aktuelle Situation mit den in und um Kaiserslautern gegebenen Rettungswachen auf einem Netzwerk abgebildet. Hierfür wurde ausgehend von den Rettungswachen berechnet, welche Knotenpunkte des Netzwerks innerhalb der geforderten Hilfsfrist durch die vorhandenen Standorte abgedeckt sind. Hierdurch konnte die Gruppe anschließend detektieren, welche Bereiche bislang unzureichend abgedeckt werden. Für diese Bereiche hat sich die Gruppe angeeignet, wie 1-Center-Standortprobleme auf Netzwerken gelöst werden können. Für das Platzieren von mehreren Standorten haben sich die Schüler:innen einen approximativen Algorithmus überlegt. Diesen haben sie auf das ausgewählte Gebiet angewendet und konnten somit eine flächendeckende Versorgung gewährleisten. Sie stellten diese Lösung zur Diskussion und untersuchten, wie "effizient" die gefundenen Standorte sind.
Thema 2: Bildung und Dynamik von Staus
Für Staus gibt es zahlreiche Gründe: Unfälle, Baustellen oder schlicht zu viel Verkehr für das bestehende Straßennetz. Ein Stau bedeutet stets nicht nur ein Ärgernis für alle, die darin feststecken, sondern stellt auch eine Gefahrenstelle dar, an der sich Unfälle häufen. Ein besseres Verständnis der Mechanismen, welche zu Staus führen, können dabei helfen, dass sich weniger große Staus bilden oder man diese ganz verhindern kann.
Im Rahmen dieses Projekts haben die Schüler:innen die Bildung von Staus modelliert. Hierfür wurden zwei Modelle aus unterschiedlichen Blickwinkeln entwickelt: Zur Erklärung von Staus durch Einzelereignisse, wie Unfälle, wurde eine agentenbasierte Simulation in Form eines Zellulären Automaten erstellt, was schließlich zu einer Verkehrssimulation wie im "Nagel-Schreckenberg-Modell" führte, welche Staus durch Unfälle, Baustellen und sogar "Phantomstaus" erklären und veranschaulichen kann. In einer anderen Betrachtungsweise wurde das Straßennetz als größeres System betrachtet. Die Darstellung des Straßennetzes als mathematisches Netzwerk ermöglicht eine makroskopische Betrachtung der Infrastruktur, welche Staus durch hohes Verkehrsaufkommen erklärbar macht. Hierfür wurde der Verkehr als Flussproblem auf dem Netzwerk modelliert und ein "Minimum Cut" bestimmt, welcher maßgeblich für das maximale Verkehrsaufkommen ist, das durch ein Straßennetz fließen kann, ohne dass sich ein Stau bildet.
Thema 3: Alzheimererkennung mithilfe von Machine Learning Algorithmen
Für die Entstehung und den Verlauf der Alzheimer-Krankheit spielen zahlreiche Faktoren eine Rolle: genetische Einflüsse, strukturelle Veränderungen im Gehirn sowie kognitive Leistungsindikatoren. Die Erkrankung stellt Betroffene sowie Angehörige vor große Herausforderungen. Die Analyse statistischer Zusammenhänge und charakteristischer Merkmalsmuster kann dazu beitragen, frühe Veränderungen systematisch zu identifizieren und diagnostische Einschätzungen fundierter zu unterstützen.
Im Rahmen dieses Projekts haben die Schüler:innen die Früherkennung von Alzheimer mithilfe mathematischer Modelle untersucht. Die Aufgabe wurde in Kooperation mit dem Deutsches Zentrum für Neurodegenerative Erkrankungen (DZNE) entwickelt. Für die Analysen wurde ein Datensatz der Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative (ADNI) zur Verfügung gestellt, der klinische und bildgebende Merkmale umfasst.
Auf dieser Grundlage wurde ein künstliches neuronales Netz zur Klassifikation entwickelt. Die Schüler:innen erläuterten zunächst die theoretischen Grundlagen neuronaler Netze und implementierten anschließend eigenständig ein neuronales Netz mithilfe der Python-Bibliothek scikit-learn, um Patient:innen automatisiert einzuordnen und die Modellleistung systematisch zu evaluieren.
Das Projekt verdeutlicht, wie mathematische Modellierung und statistische Analyse genutzt werden können, um komplexe medizinische Fragestellungen strukturiert, transparent und quantitativ zu untersuchen.
Thema 4: Der Schattenwurf eines Gebäudes
Die Kenntnis von schattigen Bereichen spielt eine entscheidende Rolle, um übermäßige Sonnenstrahlung zu vermeiden. Im Sommer kann die Strahlung und die damit einhergehende Hitze insbesondere für ältere Menschen eine Gefahr darstellen. In städtischen Gebieten spenden oft nur Gebäude Schatten.
Das Ziel des Projekts war es, die Schattenflächen von Gebäuden über den gesamten Tagesverlauf zu berechnen und darzustellen. Die Schüler:innen nutzten analytische Geometrie, um unter Berücksichtigung des Sonnenstandes den Schattenwurf von Gebäuden zu modellieren. Sie entwickelten Formeln, um die Fläche zu berechnen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt des Tages im Schatten liegt. Darüber hinaus gelang es ihnen, für ausgewählte Gebäudeformen die Fläche in GeoGebra und Blender zu visualisieren, die im Verlauf eines Tages im Schatten bleibt. Mithilfe eines eigenen Programms konnten sie automatisiert zu jedem Zeitpunkt die Höhe und den Einfallswinkel der Sonne berechnen.
Thema 5: Ausbreitung eines Krankheitserregers
Sowohl in der Antike und im Mittelalter als auch im 21. Jahrhundert beschäftigte die Ausbreitung neuer Krankheitserreger immer wieder einzelne Regionen oder die gesamte Weltbevölkerung. Trotz medizinischer Fortschritte bietet eine Simulation der Ausbreitung das Potenzial genaue Prognosen zu erstellen und kann so mit gezielten Maßnahmen katastrophale Auswirkungen verhindern.
Eine ansteckende Krankheit verbreitet sich, wenn infizierte Personen Erreger an empfängliche Personen weitergeben. Diesen Prozess modellierten die Schüler:innen zunächst mithilfe von bekannten mathematischen Methoden, wie dem exponentiellen Wachstum. Um realistischere Modelle zu erhalten, wurde die Gesamtbevölkerung entsprechend dem Krankheitsverlauf in Gruppen geteilt und deren Interaktionen stochastisch beschrieben. So konnten Erwartungswerte für die folgende Woche berechnet und ein dynamisches System für die zeitliche Entwicklung erstellt werden. Herausforderungen bei der Implementierung führten zu der Idee, die Zeitschritte beliebig klein zu wählen. Dadurch stießen die Schüler:innen auf das Konzept von Differentialgleichungen zur Modellierung dynamischer Größen. Da exaktes Lösen nicht möglich war, approximierten sie die Lösung mit numerischen Methoden. Neben der zeitlichen Ausbreitung entwickelte die Gruppe auch Modelle zur geografischen Ausbreitung eines neuen Krankheitserregers, indem verschiedene Kontinente getrennt betrachtet wurden und Städte abhängig von ihrer Größe und Entfernung miteinander interagieren.
Thema 6: Automatischer Entwurf von Klemmbausteinsets
Wie werden komplizierte Klemmbausteinsets eigentlich entworfen? In diesem Projekt wurden eine mögliche Antwort erarbeitet: Mit 3D-Scannern und digitalen Modellen. Die Aufgabe war es, ein Verfahren zu entwickeln, das aus einem digitalem 3D-Modell einen optimalen Bauplan erstellt. Das Modell soll möglichst gut das Original abbilden, dabei aber so wenig Steine wie möglich verwenden und tatsächlich baubar sein.
Die Gruppe nutzte zunächst analytische Geometrie, um das digitale 3D-Modell zu rasterisieren. Dabei wird mit einem vorgegebenen Maßstab ein Raster um das Modell gelegt, dessen Einträge indizieren, ob die Rasterposition mit einem Klemmbaustein überdeckt wird oder nicht. Dieses Zwischenformat diente der Gruppe dann für einen Greedy-Algorithmus, der das Modell mit möglichst großen Steinen überdeckt.
So konnte dann ein eigen entwickeltes Programm am Ende automatisch konvexe 3D-Modelle in einen Bauplan übersetzen, der durch Bebauungsbilder der einzelnen Ebenen des Modells gegeben war.
Exkursion und Freizeitprogramm
Unser Ausflug führte uns in die Bonner Innenstadt, wo die Schüler:innen Schwarzlicht-Minigolf gespielt haben.
Das Freizeitprogramm wurde durch Spieleabende, einen Casino-Abend und eine optionale morgendliche Laufrunde abgerundet.