Die Themen im Überblick

Thema 1: Mäxchen

Thema 2: 6 nimmt

Thema 3: Wizard

Thema 4: Risiko

Thema 5: Shut the Box

Thema 6: Das verrückte Labyrinth

Thema 7: 7 Schrämm

Thema 8: Die Siedler von Catan

Mäxchen, Mäxle oder auch Maier ist ein einfaches Würfelspiel mit zwei Würfeln. Wer überzeugend blufft und Lügen seiner Mitspieler aufdeckt, gewinnt häufiger. Ziel der Schülerinnen und Schüler war es, eine künstliche Intelligenz zu entwickeln, die womöglich besser bluffen und Lügen aufdecken kann als ein menschlicher Spieler.

Eine Gruppe von fünf Schülern und zwei Lehrern hat sich der Aufgabe angenommen. Nach nur wenigen Runden Mäxchen zum Einspielen kamen die ersten Ideen zur Beschreibung des Spiels auf. Es wurden Wahrscheinlichkeiten für gewürfelte Paare von Augenzahlen und deren Wertigkeiten im Spiel bestimmt. Mit einer Flipchart wurden die Ergebnisse festgehalten, die als Grundlage für die folgenden Überlegungen dienten: Es soll ein Computerspieler/Bot entwickelt werden, der das menschliche Verhalten in Mäxchen nachahmt. Danach soll eine künstliche Intelligenz über maschinelles Lernen, genauer über den sogenannten SARSA-Algorithmus, gegen den Bot antreten und das Spiel durch zehntausende Wiederholungen lernen.

Die Handlungsabfolge des Bots wurde durch ein Struktogramm sowohl an der Flipchart als auch mit einer speziellen Software entwickelt. Hierbei kamen mehrere Fragen auf: Z.B. wann sollte der Computerspieler aufdecken und wie hoch sollte er bluffen, falls der Computerspieler nicht über die angesagte Zahl des vorherigen Spielers kommt? Hier musste das menschliche Verhalten vereinfacht und Wahrscheinlichkeiten dafür zugeordnet werden, wann der Computerspieler wie handeln soll. Dabei haben sich mehrere Strategien herauskristallisiert: Eine neutrale, defensive und aggressive Strategie.

Die gesamte Woche lang wurden die Computerspieler von den Schülern mit Python entwickelt und optimiert. Zwischen den Schülern bestand ein reger Austausch zwischen den Codes und ihrem Aufbau. Bereits am zweiten Tag konnten zwei Computerspieler verschiedener Strategien gegeneinander antreten und anhand dessen Gewinnhäufigkeiten ausgemacht werden. Es stellte sich heraus, dass die defensive Strategie, also selten zu bluffen, am besten gegen die anderen Strategien abschnitt.

Am Abend des zweiten Tages wurde der Gruppe der SARSA-Algorithmus und die mathematischen Hintergründe für die künstliche Intelligenz anhand eines einfachen Beispiels vorgestellt. Die größte Schwierigkeit am SARSA-Algorithmus war es, die Zustände (engl. States) und Aktionen (engl. Actions) in Mäxchen auszumachen und programmiertechnisch zu codieren. Bis zum Ende der Woche gelang es nach einigen Versuchen einen SARSA-Algorithmus für Mäxchen zu implementieren: Eine künstliche Intelligenz konnte also gegen einen Computerspieler antreten und anhand vieler Spiele eine Strategie erlernen, die womöglich häufiger zu Siegen führt.

Die Schüler führten am Freitag in ihrem Vortrag die künstliche Intelligenz vor und zeigten, wie die künstliche Intelligenz anhand von mehreren zehntausend simulierten Runden lernt, gegen einen Computerspieler zu spielen, der das menschliche Spielverhalten nachahmt. Nach einigen Spielen schaffte es die künstliche Intelligenz wesentlich häufiger gegen den Computer zu gewinnen. Ein Spieler aus dem Publikum durfte anschließend gegen die künstliche Intelligenz Spielen und war überrascht.

Die Schüler waren sehr begeistert über den neuen Algorithmus, stellten viele Fragen zur Einsatzfähigkeit des Algorithmus und sahen auch einige Anwendungen für komplexe Aufgaben in Informatik-Wettbewerben.

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Das Spiel „6 nimmt!“ ist ein Kartenspiel, das aus 104 Karten mit jeweils unterschiedlichen Kartenwerten von 1 bis 104 besteht. Weiterhin sind auf jeder Karte unterschiedlich viele Hornochsen abgebildet, die die Strafpunkte im Spiel darstellen.

Im Verlauf des Spiels müssen die SpielerInnen ihre 10 Handkarten an 4 mögliche Stapel anlegen, wobei das Spiel gewonnen wird, wenn man die wenigsten Strafpunkte gesammelt hat. Diese erhält man, wenn man die sechste Karte an einen existierenden Stapel anlegt. Dann nämlich muss man alle fünf vorherigen Karten aufnehmen. Das Anlegen der Handkarten wiederum unterliegt Regeln, das heißt die SpielerInnen dürfen nicht frei entscheiden, an welchen Stapel sie anlegen. Es muss an denjenigen Stapel angelegt werden, der die kleinste zahlenmäßige Differenz zur eigenen Handkarte aufweist. Außerdem muss rundenbasiert derjenige Spieler/diejenige Spielerin mit dem Anlegen beginnen, der die Karte mit dem kleinsten Kartenwert zum Anlegen ausgewählt hat. Haben alle SpielerInnen ihre ausgewählten Karten an die Stapel angelegt, wird die nächste Runde gestartet. Das Spiel ist somit nach 10 Runden beendet, wenn alle SpielerInnen ihre letzte Karte ausgespielt haben.

Die Gruppe aus 2 Schülerinnen und 2 Schülern hat sich zunächst durch Spielen und Ausprobieren mit dem Spiel vertraut gemacht. Anschließend haben sie ein Python-Programm geschrieben, mit dem sie im Verlauf der Woche ihre verschiedenen erarbeiteten Strategien testen konnten.

Zunächst haben sie Strategien erarbeitet (z.B. lege alle Karten nach aufsteigendem oder absteigendem Kartenwert aus), die dann vom entsprechenden Spieler/entsprechenden Spielerin das komplette Spiel über angewendet wurden. Hierbei wurde das geschriebene Programm eingesetzt. Durch die Erarbeitung dieses Tools konnten die SchülerInnen die verschiedenen Strategien testen, indem sie mit einer hohen Anzahl an Durchläufen das Spiel mit 4 Mitspielern simuliert haben. Über die Häufigkeit, mit der die Spiele gewonnen wurden, haben die SchülerInnen die Güte ihrer Strategien bewertet. Hierbei haben sie zum einen die verschiedenen Strategien gegeneinander getestet, aber auch in weiteren Durchläufen nur einen „Strategie“-Spieler gegen drei „Random“-Spieler (die ihre Karten zufällig abwerfen) antreten lassen.

Hierbei kann noch erwähnt werden, dass die Gruppe eine Strategie entwickelt hat, die darauf beruht, dass Karten mitgezählt werden. Für diese Strategie wird bei jeder Runde die Wahrscheinlichkeit berechnet, mit der durch die Auswahl einer Handkarte ein Stapel aufgenommen werden muss. Hierfür wurden Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit der Differenz der Handkarte zu den ausliegenden Stapeln, den schon bekannten Karten und der Anzahl an unbekannten Handkarten der Mitspieler berechnet. Es wird dann diejenige Handkarte gewählt, die die geringste Wahrscheinlichkeit für das Aufnehmen von Strafpunkten bringt.

Die Gruppe hat im Laufe der Woche festgestellt, dass es besser wäre, verschiedene Strategien abhängig vom Spielverlauf zu verwenden. Daher haben sie im Folgenden einen Algorithmus aufgestellt, der – je nachdem in welcher Spielsituation sich der Spieler befindet – andere Strategien vorschlägt. Diese „Superstrategie“ haben die SchülerInnen ebenfalls implementiert und getestet. Bei der Auswertung der Simulationen haben sie festgestellt, dass sich diese kombinierte Strategie gegen die anderen Strategien durchsetzen kann.

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Wizard – ein zauberhaftes Spiel!

In diesem Projekt ging es um eine Analyse des populären Kartenspiels Wizard. Das Kartenspiel für 3-6 Spieler wird mit 60 Karten gespielt, wobei zunächst die Zahlenwerte von 1-13 in den vier Farben Blau, Gelb, Grün und Rot vorhanden sind und es zusätzlich 8 Sonderkarten, je vier Narren und Zauberer gibt. Es ist ein Spiel, bei dem die Spieler prinzipiell möglichst viele Stiche gewinnen müssen. Dabei gibt es zwei Besonderheiten: Es werden N Runden gespielt, wobei in der ersten Runde jeder Spieler nur eine Karte bekommt und in der letzten Runde alle Karten ausgeteilt werden. Zu Beginn jeder Runde müssen die Spieler angesichts ihrer eigenen Karten eine Prognose dafür abgeben, wie viele Stiche sie in der Runde erreichen . Stimmt die Prognose, bekommen sie Punkte gutgeschrieben – andernfalls werden Punkte abgezogen. Gewonnen hat, wer am Ende die meisten Punkte erzielt.

Das Projekt wurde von einer Schülerin und vier Schülern der Jahrgangsstufen 11 und 12 während der Modellierungswoche betreut, wobei sie von einer Lehrerin begleitet wurden. Eine Grundfrage bestand darin, ob das Spiel eher glückslastig ist oder ob die Spieler mit einer guten Strategie einen nennenswerten Einfluss auf das Ergebnis haben. Die Tatsache, dass es sogar Weltmeisterschaften in Wizard gibt, spricht für Letzteres – wir wollten auf Basis eines mathematischen Modells handfeste Argumente sammeln. Außerdem stand die Frage im Raum, ob es möglich ist, einem Computer das Spiel so beizubringen, dass er als interessanter Spielpartner dienen kann.

Den Einstieg fand die Gruppe wie in eigentlich allen Projekten der Modellierungswoche durch eigenes Spielen. Dabei wurde sehr schnell damit begonnen, die eigenen Beobachtungen festzuhalten und erste Hypothesen aufzustellen. Sehr schnell entstand als erstes Ziel die Beschäftigung mit der Frage, wie auf Basis der eigenen Karten und abhängig von der Anzahl in der aktuellen Runde verteilten Karten eine gute Prognose für die Anzahl anzusagender Stiche erstellt werden kann. Aufgrund der Komplexität dieser Frage konzentrierte sich die Gruppe dabei auf Spiele mit genau 3 Spielern und die Variante des verdeckten Ansagens: Das bedeutet, dass die Spieler ihre Prognosen geheim angeben, so dass keine Schlüsse aus den Vorhersagen der Mitspieler gezogen werden können. In der Folge wurde auf Basis eines mathematischen Modells mit Hilfe der Erfahrungen aus den Experimenten eine Formel hergeleitet, die später weiter verfeinert wurde.

Gegen Mitte der Woche ging die Gruppe dazu über, sich auch mit dem eigentlichen Spielablauf zu befassen. Das Ziel war es ein Computerprogramm zu entwickeln, welches gegen zwei menschliche Spieler eine Partie Wizard spielen kann. In der Folge gab es eine Teilgruppe, die sich überwiegend mit der Umsetzung der Ideen am Computer beschäftige, während die anderen weiter das Modell verfeinerten und Experimente zur Bestätigung der Ideen durchführte. Am Ende gelang tatsächlich die Entwicklung eines Python-Programms, welches gegen zwei menschliche Mitspieler antritt! Dabei benutzt der für das Spielen einer Spielrunde entwickelte Algorithmus das vorher entworfene Konzept für möglichst gute Prognosen, welches nun wiederholt im Laufe einer Runde nach jedem Stich ausgewertet und angepasst wurde.

Dass man sich dabei auch als erfahrener Wizard-Spieler durchaus anstrengen muss für einen Erfolg gegen die Maschine, demonstrierte das Team bei der abschließenden Präsentation: Hier wurden das Modell auf verständliche Art und Weise erläutert und die Qualität des Computergegners beim Vorspielen einer einzelnen Runde aus einer Wizard-Partie dem Publikum demonstriert.

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In dem Spiel Risiko gilt es mit Strategie und etwas Glück die 42 Länder des Spielbrettes zu erobern. Ob bei diesem Spiel aber der Name Programm ist und man ein hohes Risiko eingehen muss, um zu gewinnen oder eine sichere Strategie einem immer zum Sieg verhilft, sollten die Schülerinnen und Schüler in diesem Projekt herausfinden.

Die Projektteilnehmer lernten das Spiel am ersten Tag kennen und spielten es einmal durch, wobei hier erste Thesen für erfolgversprechende Strategien gesammelt wurden.

Es stellte sich heraus, dass ein Graphenmodell des Spielbretts, implementiert in Python, weiterhelfen kann. Hierbei repräsentierten die Knoten die Länder und die Kanten die Verbindung zwischen zwei benachbarten Ländern. Die Schüler wollten mit diesem Modell verschiedene Spielstrategien durch eine Simulation des Spielablaufes auf ihre Gewinnchancen testen. Diese Strategien waren beispielsweise: „Greif immer den Gegner mit den meisten Ländern an“, oder: „Greif immer das Land an, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit am höchsten ist.“ Parallel zur Python-Simulation testete die Gruppe diese Strategien mit dem echten Spiel und notierten die Anzahl der Länder pro Spieler in jeder Runde, als Maß des Erfolges der jeweiligen Strategie.

Schnell zeichnete sich das Problem ab, herauszufinden, mit welcher Gewinnwahrscheinlichkeit zu rechnen ist, wenn x Einheiten im Angriff gegen y Einheiten in der Verteidigung aufeinandertreffen.

Im Spiel ist es so, dass Länder mit einer, zwei oder drei Einheiten angegriffen werden können. Der Angegriffene verteidigt sein Land mit nur einer oder zwei Einheiten. Das Duell wird stellvertretend für die eingesetzten Einheiten durch den Würfelwurf entschieden. Hierbei gilt: die größte Augenzahl des Angreifers wird mit der größten Augenzahl des Verteidigers verglichen sowie die zweitgrößte mit der zweitgrößten des Verteidigers. Verliert eine Seite eine oder zwei Einheiten, so müssen diese vom Spielfeld genommen werden. Dieser Vorgang kann anschließend wiederholt werden, jedoch maximal so oft, wie Einheiten auf den Ländern stehen. Ist keine verteidigende Einheit mehr vorhanden, so wurde dieses Land durch den Angreifer eingenommen.

Zunächst modellierten die Schüler dieses Problem mit Hilfe eines Baumdiagramms und berechneten über die Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten. Die Implementation dieser Vorgehensweise wurde für große Werte jedoch schnell ineffizient. Das Aufstellen einer -Matrix dauerte bereits mehrere Stunden.

Die Idee zur Näherung dieser Wahrscheinlichkeiten mittels Monte Carlo Simulation brachte die Gruppe an dieser Stelle weiter. Die Schüler konnten durch einige eingrenzende Bedingungen an die Daten die Laufzeit des Algorithmus weiter verkürzen, sodass sie schließlich ein -Matrix mit Näherungswerten in einer relativ kurzen Zeit aufstellen konnten. Diese Werte wurden zur Simulation der verschiedenen Strategien in ihrem Programm herangezogen.

Als Endresultat der Woche konnte die Gruppe mittels ihrer Simulation drei Spieler mit unterschiedlichen Strategien gegeneinander spielen lassen, wodurch sich eine gewinnversprechende Strategie hervorhob. Die Simulation erlaubte es außerdem, weitere Strategien zu implementieren um diese mit den vorhandenen zu vergleichen. Die Rundenzahl der Simulation bis zum Sieg einer Strategie ging jedoch bis in die Tausende. Dies zeigt, dass die Bearbeitungszeit von nur einer Woche für eine solche Modellierungsaufgabe ohne Probleme noch hätte verlängert werden können.

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Bei „Shut the Box“ geht es darum, durch geschicktes Schließen von Zahlenklappen möglichst wenige Strafpunkte zu erhalten.

Das Spielfeld besteht aus 9 Klappen, auf denen die Zahlen von 1 bis 9 abgebildet sind. Zu Beginn des Spiels wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Es dürfen diejenigen Zahlenklappen umgelegt werden, die sich aus jedweder Zerlegung der gewürfelten Summe bilden lassen (z.B. beim Wurf einer 8: Klappen 6 und 2 oder Klappen 1, 3 und 5, …). Hat man es geschafft, die komplette Zerlegung auf noch offene Klappen aufzuteilen, darf man erneut würfeln und weitere Klappen schließen. Der Zug eines Spielers/einer Spielerin ist beendet, wenn keine Klappen mehr geschlossen werden können oder nicht die gesamte Summe umgeklappt werden kann. Die verbleibenden Klappen ergeben in der Summe die Strafpunkte des Spielers/der Spielerin.

Zu Beginn der Modellierungswoche hat die Gruppe aus 3 Schülern und einer Schülerin zunächst das Spiel ausprobiert. Hierbei haben sie erste Erkenntnisse zu möglichen Strategien erhalten. Eine dieser Überlegungen war, dass man versuchen sollte, sobald es geht die hohen Zahlenklappen zu schließen. Andere Strategien lauteten, die Klappen von innen nach außen beziehungsweise von außen nach innen zu schließen.

Um die Problematik mathematischer zu fassen, hat sich die Gruppe zusätzlich überlegt, in wie vielen Zerlegungen die einzelnen Zahlen zu finden sind. Für den weiteren Spielverlauf nach dem ersten Zug haben die SchülerInnen sich überlegt, wie wahrscheinlich verschiedene Kombinationen an Würfen sind, um möglichst viele verbleibende Klappen zu schließen. Die Gruppe hat im Anschluss an das Erstellen ihrer Strategien diese mit Hilfe von Simulationen getestet. Dadurch haben sie die Qualität der Strategien im Vergleich untereinander ermittelt. In der Abschlusspräsentation zeigten sie ihre Ergebnisse, indem sie für verschiedene Strategien die Häufigkeit der erhaltenen Fehlerpunkte als Balkendiagramme dargestellt haben. Durch die Analyse dieser Daten haben sie eine Handlungsanweisung entwickelt, durch Befolgung derer der Spieler/die Spielerin möglichst wenige Fehlerpunkte erhält.

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Das verrückte Labyrinth ist ein sehr populäres und beliebtes Brettspiel – 1986 befand sich das Spiel sogar auf der Auswahlliste zum Spiel des Jahres.

Auf dem quadratischen Spielbrett befinden sich bereits 16 feste Labyrinthteile, die mithilfe von 33 beweglichen Gängekarten zu einem Labyrinth vervollständigt werden. Eine weitere Karte dient zum Schieben. Neben dem Labyrinth gibt es 24 Schatzkarten, die die jeweiligen zu suchenden Schätze abbilden. Das Spiel eignet sich für zwei bis vier Spieler.

Wer schiebt der hat’s – Geister und Schatz!

Durch cleveres Verschieben der Gänge soll der Weg zu dem gesuchten Schatz freigemacht werden – gleichzeitig werden dabei die Wege des Gegners geschlossen.

Wer zuerst alle seine Schätze findet und wieder am Startfeld angelangt ist, ist Sieger oder Siegerin des Spiels.

Das verrückte Labyrinth erscheint auf den ersten Blick als einfaches Familienspiel – auf den zweiten Blick steckt jedoch neben jeder Menge Spaß eine erfolgreiche Strategie dahinter.

Aufgabe für die Projektgruppe war es eine Strategie zu entwickeln, um das Spiel zu gewinnen. Folgende Fragestellungen haben sie sich dabei gestellt:

-  Wie muss ich die Gänge verschieben, sodass ich mit wenigen Zügen den nächsten Schatz einsammeln kann?

-  Wie ermögliche ich mir eine gute Ausgangsposition für den nächsten Zug?

-  Wie gelange ich vor meinem Gegner zum nächsten Schatz?

Zu Beginn des Projektes haben die fünf Schülerinnen und Schüler sowie die betreuende Lehrerin das verrückte Labyrinth gespielt, um sich erste Eindrücke zu verschaffen. In weiteren gespielten Runden wurde explizit darauf geachtet, welche Strategien es geben kann und ob sie auch zum Ziel führen können.

In einem ersten Schritt wurden Vorschläge für Strategien gesammelt: Schnell wurde klar, dass es nicht so einfach ist, eine optimale Strategie zu finden und dass Mathematik notwendig ist, um eine „allgemeine“ Strategie zu entwickeln. Die Gruppenmitglieder betrachteten dazu zuerst ein vereinfachtes Spielmodell: Neben der Verkleinerung des Spielbrettes, aus der eine geringere Anzahl an zu suchenden Schätzen resultierte, wurde die Situation für einen Spieler betrachtet. So gelang es der Gruppe, sich voll und ganz auf eine Strategie zu konzentrieren, um mit wenigen Zügen an den nächsten Schatz zu gelangen. Es wurde also eine Strategie entwickelt, möglichst schnell zum nächsten Schatz zu gelangen und sich dabei noch eine gute Ausgansposition für den nächsten Schatz zu ermöglichen.

Mithilfe der Vektoren- und Matrizenrechnung stellte die Gruppe ein mathematisches Modell auf, wie die Gängekarten und der Durchgang eines Ganges beschrieben werden können. Mithilfe der Tiefensuche – einem Verfahren aus der Graphentheorie – wurden alle möglichen Wege vom ausgehenden Standpunkt aufgezeigt und demzufolge auch zum nächsten Schatz.

Nachdem das (erste) mathematische Modell aufgestellt wurde, setzte sich die Gruppe zum Ziel, das Verfahren für beliebig angeordnete Gängekarten auf dem Spielbrett anzuwenden: Dazu wurde ein Programm in Python entwickelt, das ein Spielbrett erstellt, auf dem die Gängekarten zufallsbasiert angeordnet werden. In einem weiteren Schritt wurde die Strategie als Algorithmus in Python implementiert, sodass von einem angegebenen Startpunkt der Weg zum Schatz ausgegeben werden kann. Das Erweitern auf das originale Spielbrett mit 49 Gängekarten war durch die Implementierung in Python nun möglich.

Die Gruppe konnte nun am Ende der Projektwoche ein Programm vorstellen, das für beliebig angeordnete Gängekarten auf dem Spielbrett den Weg aufzeigt, der am schnellsten zum nächsten Schatz führt. Eine Strategie zu finden, wenn ein oder mehrere Gegenspieler dabei sind, war in dieser Zeit aufgrund der Komplexität des Spiels nicht möglich.

Die Projektstellerin ist mit dem Ergebnis und der Arbeitsweise der Gruppe sehr zufrieden.

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7 - Schräm hat wahrscheinlich seinen Ursprung in der Eifel, ist somit ein typisches Eifeler Kartenspiel; man kann sagen es ist schon Kulturgut. In der Region Trier-Koblenz-Köln ist 7-Schräm neben dem Skat das Kartenspiel Nummer Eins. Es ist leicht zu erlernen und hat einen großen Unterhaltungswert. Die Regeln und Spielordnung für das Spiel findet man unter http://www.sieben-schräm.de/39994.html (abgerufen am 19.03.2019)

Innerhalb des fünftägigen Projektes sollten Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 12 eine App für das Kartenspiel 7-Schräm entwickeln, sodass man das Spiel auch alleine, digital spielen kann. 

Hierzu haben zu Beginn des Projektes vier Schülerinnen und Schüler, sowie die betreuende Lehrerin das typische Eifeler Kartenspiel kennen gelernt. Dabei wurden am ersten Vormittag die Regeln kurz skizziert, bevor einige Runden des Spiels gespielt wurden. Hierbei haben die Schülerinnen und Schüler erste Spielstrategien durch aktives Spielen kennen gelernt.

Im Folgenden bestand die Aufgabe darin die erlernten Spielstrategien mathematisch zu modellieren. Hierzu wurden für die Spielstrategien des agierenden, beziehungsweise reagierenden Spielens entsprechende Entscheidungskriterien getroffen, die abhängig vom eigenen Kartendeck, sowie von den bereits ausgespielten Karten waren. Die erarbeiteten Spielstrategien wurden anschließend durch aktives Spielen evaluiert und dabei im Sinne einer Spielerfolgsstatistik getestet.

Nach und während der Überprüfung der Spielstrategien wurde die App für das Spiel entwickelt. Dies geschah zunächst in Python, wurde aber anschließend in Java-Script fortgeführt um so eine visuell ansprechende Webapp als Produkt der Projektwoche zu erzielen. In der App konnten neben den beiden Spielstrategien auch weitere Feinheiten des 7-Schräms erfolgreich implementiert werden, sodass nach 5 Projekttagen eine nahezu vollständige Webversion des Spiels entwickelt wurde.

In der Abschlusspräsentation haben die Schülerinnen und Schüler neben den Spielregeln und den daraus abgeleiteten Spielstrategien, inklusive der zugehörigen mathematischen Modelle, sowie der Implementierung in Python und JavaScript, die sehr gute Arbeits- und Aufgabenaufteilung, sowie das harmonische Gruppenklima als wichtige Faktoren für den Erfolg des Projektes heraus gestellt. Dies führte dazu, dass die anspruchsvolle Aufgabe der App-Programmierung für das Spiel 7-Schrämm zur vollsten Zufriedenheit des Projektstellers bearbeitet werden konnte.

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Die Siedler von Catan ist ein Brettspiel, das 1995 erschienen ist
und zahlreiche Preise gewonnen hat. Es handelt sich dabei um eine
Wirtschaftssimulation, da Ressourcen erwirtschaftet werden, mit
denen man Straßen und Siedlungen bauen kann.

Die Aufgabe der Gruppe war es, Strategien zu entwickeln, um geeignete
Standorte für Siedlungen zu finden und zu entscheiden, auf welche
Weise ein Spieler die nötigen Punkte erwerben soll, um schließlich
das Spiel zu gewinnen.

Die SchülerInnen mathematisierten zunächst den Begriff der Strategie im
Zusammenhang mit dem Spiel, indem sie die verschiedenen Möglichkeiten,
den Sieg davonzutragen, über den jeweiligen Ressourcenverbrauch darstellten.
Nach dem Prinzip von Bedarf und Nachfrage wurde der Wert der jeweiligen
Ressourcen in die Rechnung mit einbezogen, wodurch die verschiedenen
Strategien nach ihren Gesamtkosten bewertet werden konnten.

Insgesamt scheinen jene Strategien, die ohne Entwicklungskarten auskommen,
die kostengünstigeren zu sein, wobei natürlich auch der Aufbau des Spielfeldes
eine entscheidende Rolle spielt, so dass das Ergebnis von Fall zu Fall anders
aussehen kann.

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