Prof. Dr. Tobias Damm

Die Möglichkeit, Musik und Videos schnell zu streamen und z.B. auf dem Smartphone zu nutzen, hängt eng mit der Entwicklung von Datenformaten wie jpeg, mp3 und mp4 zusammen. Dahinter steckt interessante Mathematik.

In diesem Workshop betrachten wir einige Ansätze zur Signalverarbeitung und rechnen von Hand und mit dem Computer. Die Ergebnisse können wir dann sehen und hören.

Prof. Dr. Claus Fieker

Wer weiß schon, wo überall im täglichen Leben Verschlüsselungsmethoden eingesetzt werden  - und wie sie funktionieren? In Film und Fernsehen wird ja oft gezeigt, wie Codes Stelle für Stelle gebrochen werden.

In dem Vortrag werden moderne Verschlüsselungsverfahren vorgestellt und erklärt, wie diese gebrochen werden können - und wie nicht.

Prof. Dr. Ralf Korn

Nur weniges im täglichen Leben steht so für Unsicherheit wie die Finanzmärkte. Um ihre Risiken einschätzen und sich zumindest teilweise gegen sie absichern zu können, werden in der Finanzmathematik mathematische Modelle für die Bewegung von Aktienpreisen und Prinzipien zur Bewertung von Finanzprodukten und zum Management von Investmentrisiken entwickelt.

Zum Verständnis des Vortrags sind Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.

Prof. Dr. Ralf Korn

Der Erwerb eines Altersvorsorgeprodukts im Bereich der Riester-Rente oder der Basis-Rente stellt eines der größten finanziellen Geschäfte im Rahmen eines Verbrauchers dar. Um hierfür ein einfaches und neutrales Hilfsmittel an die Hand zu geben, hat der Gesetzgeber Kaiserslauterer Mathematiker aus der RPTU und dem Fraunhofer ITWM beauftragt, ein Simulationsmodell zu entwickeln, dass die Chancen und Risiken eines solchen Produkts aufzeigt und verschiedene Produkte für Verbraucher vergleichbar macht, ohne dass sie Finanzexperten werden müssen. Die Grundzüge und Anwendungen des Modells werden vorgestellt.

Zum Verständnis des Vortrags sind Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Ein Problem, dem wir täglich begegnen: Morgens verschlafen, dann zur Bushaltestelle gehetzt und dann kommt der Bus schon wieder zu spät. Da hätte man doch gleich noch liegenbleiben können. Welcher Idiot hat denn diesen Fahrplan entworfen, der vorne und hinten nicht eingehalten wird?  Im Vortrag beschäftigen wir uns mit einer mathematischen Hinterleuchtung verschiedener Probleme im Bereich von Verkehr und Transport. Wir zeigen unter anderem, wie man mit Methoden der Kombinatorik und Optimierung bessere Fahrpläne im öffentlichen Nahverkehr bestimmen kann. Dazu müssen die Anschlüsse so geplant werden, dass die Passagiere, die an verschiedenen Stellen einsteigen, möglichst wenig warten müssen. Dies führt uns zu „Kreisen“ in mathematischen Graphen, die man auch benutzen kann, um das Haus vom Nikolaus oder die Brücken von Königsberg zu durchfahren. Diese Techniken kann man dann auch verwenden, um Aufzugsteuerungen zu optimieren oder kürzeste Wege in einem Verkehrsnetz zu finden.  Was passiert aber, wenn sich etwa ein Zug tatsächlich einmal aufgrund von äußeren Einflüssen verspätet? Es scheint naheliegend, dann die Anschlusszüge warten zu lassen (immerhin erreichen dann alle Passagiere im verspäteten Zug noch ihren Anschluss). Aber das führt zu weiteren Verspätungen, die sich immer weiter fortpflanzen.

Auch hier kann Mathematik helfen, „optimale“ Strategien zu liefern.

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Soll man eine Bahncard kaufen, wenn die nächsten Bahnreisen noch unbekannt sind? Lohnt es sich, die 500 Euro Jahresgebühr für das Fitness-Studio zu zahlen oder fährt man mit Monatskarten besser (falls man beispielsweise nach zwei Monaten der Fitness überdrüssig)?

Ein Hellseher hat bei all den oben genannten Problemen leichtes Spiel: mit vollständigem Wissen über die Zukunft lassen sich (vielleicht nach etwas Rechnen) optimale Entscheidungen treffen.  Doch was passiert, wenn man die Zukunft eben nicht genau kennt?

Probleme, bei denen die Eingabe erst stückweise bekanntgegeben wird, nennt man Online-Probleme.  Sie finden sich in zahlreichen Anwendungsgebieten.  Im Vortrag werden Online-Probleme wie das der Bahncard vorgestellt und mathematisch analysiert.  Wir zeigen, dass man mit etwas Mathematik durchaus in der Lage ist, für viele Probleme Algorithmen und Lösungsstrategien anzugeben, die beweisbar gut in Relation zu einem allwissenden Hellseher sind (die Betonung liegt hier auf "beweisbar"!). Andererseits werden wir ebenfalls Schranken dafür herleiten, wieviel es kostet, die Zukunft nicht zu kennen.

Prof. Dr. René Pinnau

In diesem Vortrag wird darüber berichtet, wie die Technomathematik bei der Entwicklung von neuen Technologien helfen kann. Wichtig ist es dabei, die Welt mit einer „Mathematischen Brille“ zu betrachten und sowohl im Alltag als auch in der Diskussion mit Anwendern immer wieder Grundstrukturen der Mathematik zu entdecken. Die Mathematik als universelle Sprache wird hier ganz wesentlich zur Modellierung eingesetzt und erlaubt es, auf oft wundersame Weise komplexe Fragestellungen zu beschreiben, zu verstehen und zu lösen.

Dies soll an einigen Themen z.B. aus Natur („Warum watscheln Pinguine?“), Alltag („Warum bröckelt die Schokolade vom Eis?“), Medizin ("Wie zerstört man Lebertumore?") und Technik („Wie muss ein Schmelzofen aussehen?“) erklärt werden. Alle Beispiele werden zeigen, dass Technomathematik die Schlüsseltechnologie zur Lösungsfindung ist.

Prof. Dr. Claudia Redenbach

Bildverarbeitung kommt heute in vielen Anwendungsfeldern zum Einsatz.Zur Qualitätskontrolle werden Teile in der Produktion aufgenommen und beschädigte Teile durch Bildanalyse erkannt. Beim Sortieren der Post „lesen“ Computer die Postleitzahl. Die Handykamera malt ein Kästchen um Gesichter, und die Fotos können automatisch in Ordner sortiert werden. Möglich macht das KI, also Methoden des maschinellen Lernens. Man kann beispielsweise ein neuronales Netz trainieren, die gewünschte Aufgabe zu lösen.

Die Funktionsweise neuronaler Netze wird im Vortrag erklärt und einige Anwendungsbeispiele diskutiert.

Prof. Dr. Claudia Redenbach

Der Klimawandel ist momentan ein viel diskutiertes Thema. Aber woher weiß man eigentlich, wie sich das Klima im Laufe der Jahrtausende verändert hat? Vor tausend Jahren gab es schließlich noch keine Wetterstationen. Hier helfen Eiskernbohrungen weiter. Das Eis in der Antarktis enthält kleine Luftblasen, die vor Tausenden von Jahren von der Oberfläche abgeschnitten wurden. Die darin enthaltene Luft kann z.B. auf ihren CO₂-Gehalt untersucht werden. Richtig hilfreich ist das aber erst, wenn man auch das Alter der Luft bestimmen kann. Dazu muss man wissen, wie sich das Eis im Lauf der Zeit bewegt hat. Und hier kommen wir ins Spiel. Am Alfred-Wegener-Institut in Bremerhaven werden mit dem Computertomografen dreidimensionale Aufnahmen von Eiskernen angefertigt. Daraus bestimmen wir die Positionen der einzelnen Luftblasen. Das entstehende Punktmuster untersuchen wir dann mit Methoden der räumlichen Statistik. So können wir beispielsweise feststellen, wie stark das Eis aus einer bestimmten Tiefe zusammengedrückt wurde.

Wie das funktioniert, das erfahrt ihr in diesem Vortrag.

Prof. Dr. Claudia Redenbach

Was haben eine Giraffe, eine Pizza und eine Bienenwabe gemeinsam? Das Fell einer Giraffe ist in dunkle Flecken aufgeteilt, die durch helle Linien getrennt sind. Eine Pizza lässt sich durch einige Schnitte in Stücke zerteilen. Und auch die Bienenwabe besteht aus einzelnen Zellen, die durch Wände getrennt sind. Mathematisch lassen sich solche Strukturen durch (zufällige) Mosaike beschreiben. Im Vortrag betrachten wir verschiedene Mosaikmodelle, die ganz unterschiedliche Zellsysteme erzeugen können. Angewendet werden sie zum Beispiel in der Standortplanung oder bei der Modellierung von Werkstoffen.

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Leider gibt es immer wieder Situationen, in denen Gebäude, Flugzeuge, Schiffe oder ganze Regionen evakuiert werden müssen. Mit Evakuierungsübungen trainieren wir diesen Ernstfall und sind somit (hoffentlich) gut vorbereitet. Solche Übungen werden in regelmäßigen Abständen z.B. in Schulen oder vielen Firmengeländen abgehalten. Evakuierungsübungen sind aber zeitintensiv und teuer und können nicht beliebig oft wiederholt werden. Hier setzen mathematische Modelle an und können eine gute Ergänzung zu Übungen darstellen. Mit Hilfe dieser Modelle wird der Entfluchtungsprozess am Rechner abgebildet und kann mit leicht veränderten Parametern immer wieder simuliert werden. In diesem Vortrag stellen wir einige gängige Modelltypen für Evakuierungssimulationen vor und geben einen Einblick in dieses spannende Thema.

Dieser Vortrag benötigt keine spezifischen Vorkenntnisse.

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Wer kennt das nicht: In kniffligen Verhandlungs- und Entscheidungssituationen kann es von Vorteil sein, wenn man die eigenen Optionen und die des Gegenübers sorgfältig analysiert und somit zu guten Entscheidungen kommt. Vereinfacht gesprochen ist dies das Ziel der Spieltheorie. In diesem Workshop lernen wir dieses spannende Gebiet der Mathematik kennen. Wir analysieren ein paar Klassiker wie Stein-Schere-Papier oder das Gefangenen-Dilemma und erklären mit Spieltheorie paradoxe Situationen im Straßenverkehr. Außerdem erstellen wir Regelsysteme, die „ganz automatisch“ dazu führen, dass ein gewünschtes Ziel erreicht wird.

Dieser Mitmach-Workshop richtet sich an SchülerInnen ab der 8. Klasse.

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Wenn man mal eben mit dem Auto von hier nach da will und die Route nicht kennt, dann nutzt man üblicherweise ein Navi. Wie funktioniert aber überhaupt so ein Navi und warum kann es so schnell die kürzeste bzw. schnellste Route berechnen? Und wie funktioniert so ein Navi, wenn man nicht nur mit dem Auto oder dem Fahrrad unterwegs ist, sondern verschiedene Verkehrsmittel miteinander kombinieren will?

In diesem Workshop vermitteln wir für Schülerinnen der Oberstufe die mathematischen Grundlagen von Routing-Algorithmen und gehen dabei insbesondere auf aktuelle Themen, die im Zuge der Verkehrswende relevant sind, wie intermodales und multikriterielles Routing, ein.

Prof. Dr. Jörn Saß

Seit der Erfindung des Roulettespiels im 17. Jahrhundert wurden immer wieder Spielstrategien vorgeschlagen, die zu einem scheinbar „sicheren“ oder „fast sicheren“ Gewinn führen sollten. Geht das? Leider nein! Allerdings haben Mathematiker erst im 20. Jahrhundert Methoden entwickelt, die wirklich beweisen, warum dies nicht möglich ist. Trotzdem werden bis heute die gleichen Strategien immer wieder vorgeschlagen. Oft wird solchen Strategien vertraut, da eine falsche Vorstellung vorliegt, was Zufall wirklich bedeutet (z. B. für eine Folge von Rot/Schwarz beim Roulette). 

Wir untersuchen, wie sich der Zufall im Roulette zeigt, warum wir oft eine falsche Vorstellung haben und was dies für die Strategien bedeutet. Dazu stellen wir einige der berühmten und berüchtigten Strategien vor (z.B. Martingal, Fibonacci, Labouchere). Was geht? Manche Strategien führen zu einem langsameren Ruin als andere. Sicher ist der Ruin aber immer.

Bemerkung 1: Dauer ca. eine Schulstunde. Ab 2 Schulstunden kann auch eine Übertragung auf die Unmöglichkeit sichererer Gewinne am Aktienmarkt diskutiert werden. 

Bemerkung 2: Anstatt eines Vortrags ist es auch möglich einen Workshop (ca. 3 Schulstunden) zu dem Thema zu veranstalten, um wirklich zu erfahren, dass solche Strategien nicht funktionieren.

Prof. Dr. Jörn Saß

Versicherungen sind aus unserem Leben nicht wegzudenken. Was sind die Leistungen eines Versicherers? Was passiert mit den Beiträgen, den sogenannten Prämien, die von den Versicherten gezahlt werden? Wie hoch sollten diese sein? Mit solchen und vielen weiteren Fragestellungen beschäftigt sich die Versicherungsmathematik. Der Vortrag gibt einen Einblick in dieses sehr wichtige Teilgebiet der Mathematik. Einfache mathematische Modelle können bereits helfen, um zu erkennen, warum sich Versicherungen für beide Seiten lohnen, oder um Auswirkungen von neuen Vorschriften abzuschätzen: Zum Beispiel sind nach einem Urteil des Europäischen Gerichtshofs seit Dezember 2012 nur noch Unisex-Versicherungsverträge gestattet, die nicht mehr zwischen den Geschlechtern unterscheiden. Um exakte Prämien zu berechnen und Risiken zu bestimmen, muss man aber sehr viel genauer hinschauen, was Aufgabe der Aktuare ist. Diese sind in der Regel Mathematiker mit weiteren umfassenden, geprüften Kenntnissen des Versicherungswesens.

Bemerkung 1: Ca. 2 Schulstunden.

Bemerkung 2: Dieses Thema kann man zu einem Workshop beliebiger Länge erweitern.

Prof. Dr. Anita Schöbel

"Meine Damen und Herren, unser Zug hat derzeit leider eine Verspätung von 15 Minuten, so dass wir Mannheim voraussichtlich um 17:16 erreichen werden. Über Ihre Anschlussverbindungen werden wir Sie noch rechtzeitig informieren.“ Ähnliche Durchsagen hat wohl jeder Bahnreisende schon einmal gehört. Ist Mannheim der Endbahnhof der Reise, ist so eine Verspätung lästig. Möchte ein Fahrgast aber noch in einen anderen Zug umsteigen, beginnt für ihn oft eine Zitterpartie: Wird mein Anschlusszug warten? Werde ich es schaffen, wenn ich schnell zum Abfahrtsgleis renne? Wie komme ich weiter, wenn ich den Zug nicht mehr erreiche? 

Wie man diese Frage und andere Probleme aus der Verkehrsplanung mit Hilfe der Mathematik angehen kann, ist das Thema des Vortrages. Dabei soll ein kurzer Einblick in das Gebiet der diskreten Optimierung gegeben werden --- ein relativ neuer Forschungszweig der angewandten Mathematik, der viele praktische Anwendungen hat.

Prof. Dr. Anita Schöbel

Wie kann man den öffentlichen Verkehr attraktiver machen? Wie kann man Verspätungen verhindern, wo sollte man Bahnhöfe bauen und was ist zu beachten, wenn man Fahrpreise festlegt? Viele solcher Fragen müssen bei der Planung von Bus- und Bahn beachtet werden.

In diesem Vortrag soll aufgezeigt werden, wie moderne Mathematik dazu beitragen kann, solche Fragen zu beantworten. Im ersten Teil des Vortrages schauen wir uns Netzwerke an und lernen ein paar einfache Aussagen aus der Graphentheorie. Im zweiten Teil wird gezeigt, wie man solche Methoden nutzen kann, um die oben genannten Probleme zu analysieren und gute Lösungen zu finden.

Prof. Dr. Mathias Schulze

Seit Jahrtausenden nutzen die Menschen Knoten in vielfältiger Art und Weise, um Dinge zusammenzubinden (z.B. beim frühen Hausbau, beim Segeln, Bergsteigen oder Schuhebinden), bei der Herstellung von Stoffen und Kleidung und sogar um Information zu kodieren (z.B. die Knotenschrift Khipus der Inkas) oder die Geschwindigkeit zu messen (1 Knoten = 1 Seemeile pro Stunde). Auch aus ästhetischen Gründen sind Knoten z.T. tief in Kulturen verwurzelt und man findet sie häufig als Ornamente in der Kunst und Architektur (z.B. bei den Kelten oder in China).
Knoten können beliebig kompliziert sein.

Der im Volksmund viel zitierte "Gordische Knoten" steht für ein schwer zu lösendes Problem. Der Sage nach wurde dieser (wohl mangels mathematischer Kenntnisse) 333 v. Chr. von Alexander dem Großen mit einem Schwerthieb durchschlagen. Carl Friedrich Gauß stellte hingegen um 1833 erste theoretische Überlegungen zu Knoten an und definierte eine Verschlingungszahl von zwei Knoten. Als 1867 der Physiker Sir William Thomson die (später widerlegte) These aufstellte, Atome seien "stabile verknotete Ätherwirbel und Moleküle Verkettungen von Atomen", war das die eigentliche Geburtsstunde der Knotentheorie. Diese ist heute ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik an der Schnittstelle von Topologie, Algebra und Kombinatorik.

Doch wie beschreibt und untersucht man überhaupt Knoten mit mathematischen Methoden? Wie kann man feststellen, ob ein Knoten wirklich verknotet ist oder sich lösen lässt? Im Vortrag ab Klasse 9 werden diese und ähnliche Fragen behandelt und an einfachen Beispielen illustriert.

Prof. Dr. Bernd Simeon, ab Klassenstufe 11

Was hat Mathematik mit der Frühdiagnostik von Demenzerkrankungen zu tun? In diesem Vortrag wird die spannende Verbindung zwischen Medizin und speziellen numerischen Algorithmen zur Dickenbestimmung derGroßhirnrinde (cortex cerebri, kurz Kortex) thematisiert. Der von Windungen, Spalten und Furchen durchzogene Kortex umhüllt das Großhirn wie ein Mantel. Seine Dicke ist ein wichtiger Frühindikator bei bestimmten Demenzerkrankungen, insbesondere der Alzheimer-Krankheit. Doch wie bestimmt man die zwischen 2 und 5 mm variierende Dicke einer so komplexen Struktur?

Prof. Dr. Bernd Simeon, ab Klassenstufe 11

Unsichtbar und zugleich omnipräsent, erobern sich Computermodelle ständig neue Anwendungsfelder. Ihre Macht verdanken sie den immensen Kapazitäten moderner Rechnersysteme, und sie wird zusätzlich befeuert durch das maschinelle Lernen aus riesigen Datenbergen.

Digitale Patienten, Szenarien zum Klimawandel, Missionen zu fernen Planeten oder die Entwicklung nuklearer Waffensysteme – anhand ausgewählter Episoden und persönlicher Erlebnisse bietet der Vortrag Einblick in eine faszinierende Welt, die zu einer wesentlichen Quelle des Erkenntnisgewinns geworden ist. Doch die unaufhaltsame Mathematisierung schürt auch Ängste: Sind wir, wie Goethes Zauberlehrling, schon tief im Netz der Algorithmen und Computermodelle verstrickt und verlieren die Kontrolle über ihre Macht?

Prof. Dr. Christina Surulescu

Es gibt in der Tierwelt eine ungeheure Vielfalt an Mustern. Doch wie kommt ein Zebra zu seinen Streifen oder ein Gepard zu seinen Flecken? Und weshalb gibt es unterschiedliche Zebrarassen, mit dünneren oder breiteren Streifen? Kann man das mittels Mathematik erklären? Alan Turing hat in 1952 eine Theorie erstellt, mit deren Hilfe die Musterbildung auf Tiere beschrieben werden soll. Wir wollen die Grundzüge der Turing‘schen Musterbildung erklären und illustrieren, wie die Theorie funktioniert.

Zum Verständnis des Vortrags sind Grundkenntnisse über trigonometrische Funktionen (cos, sin) nötig. Hilfreich wären Kenntnisse über Ableitungen von Funktionen.

Prof. Dr. Ulrich Thiel

Ich möchte darlegen, warum das Studium der reinen (also nicht notwendig durch Anwendungen motivierte) Mathematik ebenfalls wichtig und interessant ist: es trainiert allgemeine und gefragte Fähigkeiten wie selbstständiges, analytisches und kritisches Denken, Sachlichkeit, Kritikfähigkeit, Ausdauer und Frustrationstoleranz. Reine Mathematik ist also nicht nur bloße Spielerei! Und wie kann man das am besten belegen? Mit einem Spiel!

Ich werde demonstrieren, wie man mit den allgemeinen Methoden, die man im ersten Semester erlernen wird, das kombinatorische Spiel "Lights Out" lösen kann. Der Vortrag gibt damit insbesondere einen Vorgeschmack auf das erste Semester im Mathematik-Studium.