Inhalte

• Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
• Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
• Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
• Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de

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Klausurtermin: Sa. 23.08.2025

Einsichtnahme: TBA

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)

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HM-Büro

E-Mail: hm(at)math.rptu.de

Inhalte

• Vektorrechnung: Vektoren (insb. Rⁿ), Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
• Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
• Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
• Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I

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Klausurtermin: Sa. 23.08.2025

Einsichtnahme: TBA

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

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Höhere Mathematik II (Vorlesung)
Höhere Mathematik II (Übung)

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HM-Büro

E-Mail: hm(at)math.rptu.de

Inhalte

• Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen
• Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
• Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
• Integraltransformationen (Laplace, Fourier & z-Transformation)
• Residuensatz und Anwendungen 

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

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https://urm.mathematik.uni-kl.de

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Klausurtermin: Sa 06.09.2025

Einsichtnahme: TBA

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM: Funktionentheorie (Vorlesung)
HM: Funktionentheorie (Übung)

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HM-Büro

E-Mail: hm(at)math.rptu.de

Inhalte

Behandlung der grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus den Modulen Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II: 

• Approximations- und Interpolationstheorie, Spline-Interpolation, Least-Squares-Approximation, Parameter-Fitting, Numerische Integration
• Numerische Verfahren für lineare & nichtlineare Gleichungssysteme: iterative Verfahren, Fixpunktmethode
• Eigenwertprobleme
• Numerische Lösung von Optimierungsproblemen: lokale (Gradientenverfahren) und globale Methoden (stochastische Verfahren)

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

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Klausurtermin: Sa 06.09.2025

Einsichtnahme: TBA

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Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM: Numerik (Vorlesung)
HM: Numerik (Übung)

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HM-Büro

E-Mail: hm(at)math.rptu.de

Inhalte

•   Reellwertige Funktionen einer reellen Variablen und Vektorfunktionen
• Differentialrechnung (eindim.)
• Integration (eindim.)
• Anwendungen der Integration (eindim.)
• Folgen, Reihen
• Funktionen mehrerer Variablen und partielle Ableitungen
• Anwendungen der mehrdimensionalen Differentialrechnung
• Komplexe Zahlen
• Mehrdimensionale Integration

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: Di. 26.08.2025

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Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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HM für Bauingenieure II (Vorlesung)
HM für Bauingenieure II (Übungen)

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HM-Büro

E-Mail: hm(at)math.rptu.de

Inhalte

• Aussagen, Mengen, Beweismethoden, Abbildungen, Halbordnungen und Äquivalenz­relationen,
• Ganze Zahlen, Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus, Fundamentalsatz der Arithmetik, Chinesischer Restsatz über Z,
• Gruppen, Bahnengleichung, Symmetriegruppen, Normalteiler und Quotientengruppe, Anwendung (z.B. Zählen von Isomorphieklassen von Graphen),
• Ringe, Polynomringe, Einheitengruppe von Z/n, Anwendungen (z.B. Public-Key-Kryptographie, Pollard-Faktorisierung, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch), Ideale und Quotientenringe, Integritätsringe und Körper, endliche Körper, Euklidische Ringe, Chinesischer Restsatz, Anwendungen (z.B. modulares Rechnen, Interpolation),
• Vektorräume, Gaußalgorithmus, Basen und Dimension, Vektorraumhomomorphismen, Lösen linearer Gleichungssysteme, darstellende Matrix eines Homomorphismus, Algo­rithmen für Kern und Bild,
• Isomorphismen, Basiswechsel, Anwendung (z.B. Wavelet-Transformation), Klassifikation von Homomorphismen, Homomorphiesatz, Anwendungen (z.B. Lineare Codes), Determinan­ten, Eigenvektoren, Anwendungen (z.B. Page-Rank Algorithmus)

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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https://urm.mathematik.uni-kl.de

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Klausurtermin: Do. 07.08.2025

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Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Algebraische Strukturen (Vorlesung)
MfI: Algebraische Strukturen (Übung)

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Prof. Dr. Ulrich Thiel

E-Mail: ulrich.thiel(at)math.rptu.de

Inhalte

• Ganze und rationale Zahlen, Abzählbarkeit,
• Folgen, Konvergenz, reelle Zahlen, Dezimalbrüche, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Anwendung: Existenz und Berechnung von Quadratwurzeln,
• Reihen, geometrische Reihe, Konvergenz- und Divergenzkriterien, Cauchyprodukt von Reihen,
• Funktionen, Stetigkeit, Anwendung: Intervallschachtelung und Existenz von Nullstellen, Zwischenwertsatz,
• Potenzreihen, Exponentialfunktion und Funktionalgleichung, Sinus und Cosinus,
• Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Ableiten von Potenzreihen, Taylorreihe, Extremwerte, Mittelwertsatz, Regel von l’Hospital, Anwendung (z.B. Newtonverfahren),
• Riemannintegral, Stammfunktionen und Hauptsatz, Integrationsregeln,
• Umkehrfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzen, Ableitung der Umkehrfunktion, Anwendung: Laufzeitanalyse von Algorithmen,
• Ausblick auf Ideen und Konzepte der multivariaten Analysis: Grenzwerte und Stetigkeit in mehreren Variablen, Kurven im Rn, partielle Ableitungen, Gradient und Hesse-Matrix, Taylor-Formel und lokale Extrema, Anwendungen( z.B. Geometrische Modellierung)

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2 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: Do. 14.08.2025

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Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Analysis (Vorlesung)
MfI: Analysis (Übung)

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Dr. Janko Böhm

E-Mail: jboehm(at)rptu.de

Inhalte

Kombinatorik

• Binomialkoeffizienten,
• Anwendungen z.B. vollständige Klammerungen,
• Siebformel, Anwendung: Zählen von Primzahlen,
• Abzählen von Abbildungen, Worte,
• Abzählen von injektiven Abbildungen, Permutationen,
• Abzählen von surjektiven Abbildungen,  Anwendungen z.B. Mengenpartitionen, Äquivalenzrelationen,
• Zahlpartitionen,
• Multimengen,
• Äquivalenzklassen von Abbildungen.

Stochastik

• Wahrscheinlichkeitsräume,
• diskrete Verteilungen (z.B. binomial, Poisson),
• stetige Verteilungen (z.B. normal, exponential),
• bedingte Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, Unabhängigkeit,
• Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz,
• Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation,
• Anwendungen (z.B. Laufzeitanalyse von Mergesort und Quicksort),
• Markov-Ungleichung, Hoeffding-Ungleichung,
• Schwaches und Starkes Gesetz der großen Zahlen,
• Zentraler Grenzwertsatz,
• Markovketten, Hidden Markov Modelle
• Monte-Carlo-Simulation, Simulation von Verteilungen,  Anwendung (z.B. Monte-Carlo-Raytracing),

Statistik

• Schätzen von Parametern,
• Konfidenzintervall,
• Testen von Hypothesen,
• Tests auf Erwartungswert,
• Anpassungstest, Unabhängigkeitstest,
• Anwendung (z.B. Pseudozufallszahlen),
• Lineare Regression

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

MfI: Algebraische Strukturen und MfI: Analysis

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Klausurtermin: Do. 11.09.2025

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Vorlesung)
MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Übung)

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Dr. Janko Böhm

E-Mail: jboehm(at)rptu.de

Inhalte

• Vektorfunktionen
• Funktionen in mehreren Variablen
• Partielle Ableitungen
• Die totale Ableitung
• Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
• Extrema unter Nebenbedingungen
• Das Kurvenintegral
• Lineare Algebra im Rⁿ
• Krummlinige Koordinaten im R³

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik I für Biophysiker*innen

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https://urm.mathematik.uni-kl.de

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1. Klausurtermin: Mo. 25.08.2025
2. Klausurtermin: Do. 06.10.2025

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker (Übung)

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Dr. Torben Fattler

E-Mail: torben.fattler(at)math.rptu.de

Inhalte

• Komplexe Zahlen
• Vektoren
• Vektorfunktionen
• Funktionen mit mehreren Variablen
• partielle Ableitungen
• die totale Ableitung
• Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
• das Riemann Integral
• das uneigentliche Integral
• Vektorfelder
• Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Fr. 29.08.2025

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Kontakt

Dr. Torben Fattler

E-Mail: torben.fattler(at)math.rptu.de

Inhalte

• Lineare Algebra
• Zweifachintegration
• Dreifachintegration
• Der Transformationssatz
• Potenzreihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Differentialgleichungssysteme
• Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

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https://urm.mathematik.uni-kl.de

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Mo. 25.08.2025

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Kontakt

Dr. Torben Fattler

E-Mail: torben.fattler(at)math.rptu.de

Inhalt

•  Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
• Einführung in R
• Zufallsvariablen und Verteilungen
• Deskriptive Statistik, Schätzer
• Konfidenzintervalle
• Statistische Entscheidungsverfahren (Hypothesentests)
• Lineare Regression, Varianzanalyse
• Versuchsplanung

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3 SWS Vorlesung + Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: Di. 22.07.2025
Hinweise zur Klausur

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Biostatistik

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

RPTU Grundlagen der Biostatistik (Lebensmittelchemie, Toxikologie) Sommer 24

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Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: jp.stockis(at)rptu.de

Inhalte

• Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen
• Themen der linearen Algebra (insbesondere: Vektoren und Matrizen)

Kontaktzeit

1 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübungen
2 SWS Präsenzübungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 23.08.2025
2. Klausurtermin: Sa. 04.10.2025
Hinweise zur Klausur

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik/Biostatistik 1 (Vorlesung/Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Kontakt

Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: jp.stockis(at)rptu.de

Inhalte

• Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
• Zufallsvariablen, Verteilungen
• Schätzer
• Konfidenzintervalle
• Statistische Entscheidungsverfahren (Hypothesentests)
• Versuchsplanung
• Lineare Modelle in der Statistik

Kontaktzeit

1 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübungen
2 SWS Präsenzübungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 16.08.2025
2. Klausurtermin: Di. 07.10.2025
Hinweise zur Klausur

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird nicht mehr angeboten. 

Kontakt

Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: jp.stockis(at)rptu.de

Inhalt

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
• spezielle Verteilungen
• Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
• Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

• explorative Verfahren zur Modellvalidierung
• Schätzer für Verteilungsparameter
• Konfidenzintervalle
• Tests, statistische Entscheidungsverfahren und deren Anwendung (u.a. t-Tests, F-Test, Chi-Quadrat-Anpassungstest)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

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https://urm.mathematik.uni-kl.de

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Klausurtermin: Mi. 13.08.2025
Hinweise zur Klausur

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Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler (Vorlesung)
Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler (Übungen)

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Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: jp.stockis(at)rptu.de