In der Funktionalanalysis sind die Arbeitsgebiete u.a.

• Nukleare Räume
  Nukleare Räume sind eine Klasse von lokalkonvexen topologischen Vektorräumen, zu der viele der in den Anwendungen relevanten Räume gehören, die nicht normierbar sind, z.B. Räume von holomorphen oder harmonischen Funktionen, Räume von Distributionen und ihre Grundräume, Lösungsräume von elliptischen Differentialoperatoren usw.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Nuklearität und lokale Konvexität von Folgenräumen (mit C. Fenske), Math. Nachr. 45 (1970), 327-335.
  • Nuclear Spaces of Maximal Diametral Dimension(mit C. Fenske), Compositio Math. 26 (1973), 303-308.
• Operatorenideale
  Operatorenideale wurden in Zusammenhang mit nuklearen Räumen sehr wichtig, sie haben aber auch ihre eigenständige Bedeutung. Es handelt sich um Klassen linearer Operatoren zwischen Banachräumen, die durch eine "Idealeigenschaft" beschrieben werden k”nnen, wie etwa kompakte, nukleare oder absolutsummierende Operatoren.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Operator Ideals and Spaces of Bilinear Operators (mit M.S. Ramanujan), Linear and Multilinear Algebra 18 (1985), 307-318.
  • Lucid Operators on Banach Spaces (mit P. Kissel), Comm. Math. Univ. Carolinae 31 (1990), 489-499.

In der angewandten Analysis sind die Arbeitsbereiche u.a.

• Approximationstheorie
  Im Rahmen der Approximationstheorie wurden u.a. Fragen der Approximation von operatorwertigen Funktionen behandelt, aber auch sehr allgemeine Fragen der Konvergenzgeschwindigkeit von Folgen bester Approximationen.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Approximation von Elementen eines lokalkonvexen Raumes, Studia Math. 41 (1971), 363-371.
  • Iterationsverfahren via Chebychev Approximation, Beiträge zur Numerischen Mathematik 12 (1984), 139-147.
  • Pointwise Rational Approximation and Iterative Methods for Ill-Posed Problems, Numer. Math. 54 (1988), 91-103.
• Inkorrekt gestellte Probleme
  Inkorrekt gestellte Probleme sind solche, die sehr empfindlich gegen Störungen sind, weil in jeder Umgebung eines lösbaren Problems beliebig viele unlösbare Probleme sind. Man muss daher mit Regularisierungsmethoden eine Stablisierung des Problems erreichen und die Konvergenz der so gewonnenen Approximationen untersuchen.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Asymptotic Convergence Rate of Arcangeli`s Method for Ill-posed Problems, (mit C.W.Groetsch), Applicable Analysis, 18 (1984), 175-182.
  • Regularization of Ill-Posed Problems Involving Unbounded Operator in Banach Spaces, (mit Vu Quoc Phong) Hokkaido Math. J. 20 (1992), 559-569.
• Integralgleichungen
  Integralgleichungen zweiter Art sind korrekt gestellte Probleme, die man gut approximativ lösen kann, z.B. mit Projektionsverfahren oder Kollokationsmethoden. Dagegen sind Integralgleichungen erster Art in der Regel inkorrekt gestellte Probleme.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Galerkin-like methods for Equations of the Second Kind, J. Integral Equations 4 (1982), 361-364.
  • Arbitrarily Slow Convergence, Uniform Convergence and Superconvergence of Galerkin-like Methods, IMA J. Numer. Analysis 5 (1985), 153-160.
  • Integral Equations of the Third Kind, Studia Mathematica 81 (1985), 1-11.
• Iterationsverfahren
  Es wurden Iterationsverfahren für lineare Gleichungen untersucht, sowohl im Zusammenhang mit korrekt gestellten als auch mit inkorrekt gestellten Problemen.
  Beispiele relevanter Publikationen:
  • Semi-iterative Methods for the Approximate Solution of Ill-Posed Problems, Numer. Math. 50 (1987), 231-271.
  • Implicite Iterative Methods for the Approximate Solution of Ill-Posed Problems, Boll. dell`Unione Mat. Italiana (7) IB (1987), 1171-1184.
  • Comparison Principles for Iterative Methods, in: "Inverse and Ill-Posed Problems", Eds.: Engl, Groetsch, Academic Press 1987, 185-193.