Robuste multikriterielle Optimierung

Dieses Projekt wird von der DFG von 2019 bis 2023 gefördert.

Dieses Projekt verbindet die beiden Gebiete der multikriteriellen und der robusten Optimierung: es beschäftigt sich mit multikriteriellen Optimierungsproblemen unter unsicheren Daten. Obwohl unsichere Daten in den meisten praktischen Anwendungen von multikriteriellen Problemen auftreten, findet das Thema in der Literatur erst seit etwa 2012 Aufmerksamkeit. Seitdem wurden verschiedene Konzepte zur Definition einer "robust effizienten" Lösung für multikriterielle Probleme vorgeschlagen; die Theorie dazu wurde bisher aber noch wenig untersucht. Ebenso gibt es kaum Lösungsverfahren. Die wenigen Ansätze beziehen sich meist auf den einfachen Fall, in dem man robust effiziente Lösungen durch das Lösen eines deterministischen multikriteriellen Problems finden kann. In den meisten Fällen ist aber die Lösung eines mengenwertigen Problems erforderlich. Das Ziel des Projektes ist es, die Theorie der multikriteriellen robusten Optimierung voranzubringen. Dazu sollen Aspekte aus der multikriteriellen Optimierung (wie Skalarisierungen oder die effiziente Front) sowie Aspekte der robusten Optimierung (wie die Analyse der entstehenden robusten Gegenstücke oder die Robustheitslücke) untersucht werden. Das ist mathematisch herausfordernd, da als robuste Gegenstücke von multikriteriellen Problemen mengenwertige Optimierungsprobleme entstehen, zu deren Behandlung man passende Mengenrelationen benötigt. Die erzielten Ergebnisse werden zur Entwicklung von Lösungsverfahren für multikriterielle robuste Probleme genutzt, die insbesondere für kombinatorische robuste multikriterielle Probleme weiterentwickelt und getestet werden sollen. Es soll außerdem untersucht werden, ob die erarbeiteten Ansätze auch für allgemeinere mengenwertige Probleme verwendet werden können.