AMPaPro
Approximation von multiparametrischen Optimierungsproblemen
Das Projekt AMPaPro wird durch die DFG vom 01. März 2024 bis zum 28. Februar 2027 gefördert.
In Problemen der parametrischen Programmierung – welche in diesem Projekt die Klassen der parametrischen linearen und (gemischt-) ganzzahligen Programme sowie der parametrischen kombinatorischen Optimierungsprobleme umfasst – hängen die Zielfunktion und/oder die zulässige Menge von einem oder mehreren unbekannten Parametern ab. Die Aufgabe besteht dann im Lösen des Optimierungsproblems für jede mögliche Kombination von Parameterwerten. Für die meisten parametrischen Probleme erfordert die Spezifikation einer optimalen Lösung für jede Kombination von Parameterwerten jedoch eine enorm große Anzahl an Lösungen. Daher ist das exakte Lösen solcher Probleme häufig sehr schwierig und exakte Lösungsalgorithmen sind meist nur sehr eingeschränkt anwendbar. Dies gilt speziell für multiparametrische Probleme, bei denen mehrere Parameter involviert sind.
In diesem Projekt sollen daher effiziente Approximationsverfahren für ein- und multiparametrische Optimierungsprobleme entwickelt werden, die unter schwachen Voraussetzungen anwendbar sind und Approximationen mit beweisbarer Güte und kleiner Kardinalität liefern. Zusätzlich wird das Gebiet der parametrischen Programmierung durch die ersten systematischen Untersuchungen von Problemen mit nichtlinearen Parameterabhängigkeiten und/oder mehreren Zielfunktionen erweitert. Aufbauend auf Vorarbeiten (z. B. im vorherigen Projekt MultiApprox) werden allgemeine Approximationsverfahren für Probleme der parametrischen Programmierung entworfen und eine umfassende, strukturelle Theorie von Approximationen (multi-) parametrischer Probleme entwickelt. Aufgrund der zahlreichen Verbindungen zwischen der parametrischen Programmierung und anderen Gebieten wie beispielsweise der nicht-parametrischen (diskreten) Optimierung, der multikriteriellen Optimierung und der Sensitivitätsanalyse wird damit nicht nur ein wichtiger Fortschritt auf dem Gebiet der parametrischen Programmierung erzielt, sondern darüber hinaus der grundlegende Wissensstand in der mathematischen Optimierung signifikant erweitert.
Projektpartner
Prof. Dr. Clemens Thielen (Hochschule für angewandte Wissenschaften Weihenstephan-Triesdorf)
Alina Wittmann
Förderung
