Inhalt

• Unterstützung der neuen Studierenden in den Fächern Mathematik und Informatik beim Übergang von der Schule zum Studium
• Angleichen unterschiedlicher schulischer Vorkenntnisse und Auffrischung einiger wichtiger Grundlagen des Schulstoffs
• Einführung in die zunächst ungewohnten mathematischen Denk- und Arbeitsweisen sowie die abstrakte Sprache und Darstellungsform der Mathematikvorlesungen an der Universität
• Vertrautmachen mit der für die Universitätsausbildung üblichen Form aus Vorlesung und Gruppenübung

Dozentin

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

03.04.2023 - 14.04.2023

Materialien

OpenOLAT

Hinweise

Aktuelle Informationen finden Sie auf der Webseite des Vorkurses.

Inhalt

Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

• Modellierung mit linearen Programmen
• der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
• Dualität
• Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

• Spannende-Baum-Probleme
• Kürzeste-Wege-Probleme
• Maximale-Fluss-Probleme
• Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

Dozentin und Dozent, Mitarbeiter

Prof. Dr. Anita Schöbel
Prof. Dr. Stefan Ruzika
Sven Jäger
Nils Hausbrandt

Termin

Dienstag, 08:15-09:45 (48-208)
Donnerstag, 13:45-15:15 (48-208)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.

Materialien

OpenOLAT

Inhalt

Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
Unter anderem werden folgende Themen behandelt:

• eindimensionale und mehrdimensionale Suche
• Newton- und Quasi-Newton Verfahren
• Konvexe Analysis und Trennungssätze
• Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
• Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
• Penalty- und Barriere-Verfahren
• SQP-Verfahren

Dozent und Mitarbeiter

Dr. Tobias Seidel (ITWM)
Fabian Chlumsky-Harttmann

Termin

Montag, 08:15-09:45 (48-208)
Mittwoch, 10:00-11:30 (48-208)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.

Materialien

OpenOLAT (Standard-Zugang des Fachbereichs)

Inhalte

Vorlesungen aus dem Grundstudium beschäftigen sich mit klassischen Flussproblemen in statischen Netzwerken. Diese Vorlesung geht einen Schritt weiter und betrachtet dynamische Netzwerke und Anwendungen von Flüssen in der Verkehrsplanung. Viele von uns nutzen beispielsweise beim Reisen von A nach B den kürzesten Weg, unabhängig von der Verkehrsbelastung, die dadurch verursacht wird. Für die Gesamtheit kann das zu einer schlechteren Lösung führen. Hier geht es um die Frage, wie das Optimum des Systems sich verhält, im Vergleich zu einem "Gleichgewicht" das durch eigennützige Entscheidungen der Nutzer entsteht. In der Vorlesungen werden maximale und kostenminimale Flüsse betrachtet und Algorithmen präsentiert, die die Laufzeiten der grundlegenden verbessern. Danach beschäftigen wir uns mit den folgenden Themen:

• Dynamische Netzwerkflüsse
• Flüsse im Nash-Gleichgeweicht
• Der Preis der Anarchie (Wie schlecht ist "Selfish Routing"?)
• Stackelberg Routing
• Flüsse in "Series-Parallel" Graphen
• Das Budget-beschränkte maximale Flussproblem

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven Krumke
Oliver Bachtler
Shai Dimant
 

Termine

Montag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-210)
Donnerstag, 11:45 - 13:15 Uhr (48-208)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.

Materialien

OpenOLAT

Inhalt

Die Standortplanung  befasst sich mit der Suche nach optimalen Standorten für alle Arten von Einrichtungen. Dies ist ein anspruchsvolles Thema mit vielen Anwendungen. Aus mathematischer Sicht ist es besonders interessant, wie viele verschiedene Optimierungsmethoden und -ansätze in der Standortplanung zu finden sind: von kontinuierlichen Methoden über Netzwerke bis hin zur ganzzahligen Programmierung, aber auch z.B. die Verwendung von Ergebnissen für Metriken, Normen und Bloacknormen aus der Funktionalanalysis oder dem Tree Space aus der fortgeschrittenen Statistik. Die Anwendungen umfassen klassische Fragestellungen aus dem Bereich der geographischen Informationssysteme, wie z.B. den Standort eines Kindergartens oder einer neuen Lagerhalle, aber auch Standortentscheidungen im Supply Chain Management oder in der Statistik. Es sind also nicht nur Mathematiker, die sich mit der Standorttheorie beschäftigen, sondern auch Forscher aus den Wirtschaftswissenschaften und der Geographie.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Standorttheorie mathematische Optimierung mit Anwendungen verbindet.

Dozentin und Mitarbeiterin

Prof. Dr. Anita Schöbel
Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Freitag, 13:45-15:15 (48-210)

Übungen

Donnerstag, 13:45-15:15 (48-582), zweiwöchentlich

Materialien

OpenOLAT

Inhalt

In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.

Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien).

Dozentin

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Freitag, 10:00-11:30 (46-268)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.

Materialien

OpenOLAT

Inhalt

• Lehramtsstudierende sollen Einblicke in aktuelle mathematische Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik erhalten und deren praktische Relevanz sowie aktuelle Entwicklungen und Anwendungen kennenlernen. Dabei sollen Bezüge zur späteren Arbeit als Lehrerinnen und Lehrer hergestellt werden.
• Mit dem in diesem Semester ausgewählten Thema "Künstlicher Intelligenz" decken wir ein hochaktuelles Thema ab, das auch in Schulen, Medien und der breiten Öffentlichkeit diskutiert wird.
• Wir beleuchten mathematische Grundlagen von Algorithmen aus dem Bereich künstlicher Intelligenz, zeigen das breite Anwendungsspektrum solcher Algorithmen auf und diskutieren, wie das Thema einerseits im Unterricht aufgegriffen werden kann, und andererseits, wie der breite Zugriff auf intelligente Systeme und deren einfache Nutzbarkeit den Unterricht in Zukunft verändert.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika
Dr. Nicolas Fröhlich

Termin

Montag, 15:30 - 17:00 (48-208)
Dienstag, 15:30 - 17:00 (11-205)
Mittwoch, 15:30-17:00 (48-208)

Materialien

OpenOLAT

Hinweise

Anmeldung über das URM erforderlich.

Inhalt

Im Reading Course lernt man, sich ein fortgeschrittenes mathematisches Gebiet an Hand vorgegebener Literatur selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden zu erarbeiten. Dies dient der Vorbereitung einer Masterarbeit in dem gewählten Studienschwerpunkt.

Dozent

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Termin

nach Vereinbarung

Bitte melden Sie sich ab sofort per Email krumke(at)mathematik.uni-kl.de, wenn Sie Interesse an dem Reading Course haben.

Inhalt

Im Reading Course lernt man, sich ein fortgeschrittenes mathematisches Gebiet an Hand vorgegebener Literatur selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden zu erarbeiten. Dies dient der Vorbereitung einer Masterarbeit in dem gewählten Studienschwerpunkt.

Dozent

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Termin

nach Vereinbarung

Bitte melden Sie sich ab sofort per Email ruzika(at)mathematik.uni-kl.de, wenn Sie Interesse an dem Reading Course haben.

Inhalt

Das Seminar behandelt einige der wichtigsten Resultate aus unterschiedlichen Bereichen der Optimierung

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika

Termin

Vorbesprechung: Freitag, 28.04 um 10:00 in 14-420.

Inhalte

• Wir werden uns eines vertieften, über die Schulbildung hinausgehendes Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium erarbeiten.
• Sie als Teilnehmende übernehmen die Aufbereitung, Präsentation und Vermittlung eines bestimmten mathematischen Themengebietes der Elementarmathematik an die gesamte Gruppe.
• Wir werden unterschiedliche Fragestellungen, u. a. aus den Bereichen Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis, behandeln.

Dozentin

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Mittwoch, 11:45-13.15 (48-538)

Materialien

OpenOLAT

Hinweise

Anmeldung über URM erforderlich.

Inhalt

Im Proseminar „Modellierung in der Wirtschaftsmathematik“ werden wirtschaftsmathematische Themen erarbeitet. Die Themen kommen aus verschiedenen Bereichen und haben jeweils einen realen Anwendungshintergrund. Man lernt im Proseminar die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung und erarbeitet in Teamarbeit erste Lösungsansätze für Anwendungsprobleme aus Industrie und Wirtschaft.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Materialien

 OpenOLAT

Hinweise

Die Anmeldung erfolgt über das URM und OpenOLAT.

Der Zugangscode zum OLAT-Kurs ist der Standard-Zugang des Fachbereichs.

Inhalt

Eine große Anzahl diskreter Optimierungsprobleme, die auch in der Praxis auftreten, sind vom Standpunkt der Komplexitätstheorie "schwierig" (beispielsweise NP-schwer). Für diese Probleme ist es unmöglich, einen polynomialen Algorithmus zu finden, sofern die Komplexitätsklassen P und NP nicht gleich sind, was von den meisten Komplexitätstheoretiker*innen als unwahrscheinlich angesehen wird. Nichtsdestotrotz benötigt man Algorithmen, die effizient gute Lösungen liefern. So ergibt sich etwa in der praktischen Anwendung von Algorithmen oftmals die sogenannte Echtzeit-Anforderung: Alle Entscheidungen müssen zu bestimmten Terminen, d.h. unter strikten Zeitbeschränkungen, gefällt werden. Beispielsweise darf die Steuerung eines Aufzugs nicht unnötig Rechenzeit "verschwenden", da sonst das gesamte System ins Stocken gerät.

Gegenstand des Proseminars sind Approximationsalgorithmen, welche effizient (und in Polynomialzeit) Lösungen mit mathematisch beweisbarer Güte berechnen.

Dozent

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Material

OpenOLAT

Hinweise

Die Anmeldung erfolgt über das URM.

Inhalt

Im Oberseminar halten Mitglieder und Gäste der Arbeitsgruppe Vorträge zu wechselnden Themen der mathematischen Optimierung. Gäste sind jederzeit - auch ohne Voranmeldung - willkommen. Eine Ankündigung der Vorträge von Gästen erfolgt in den News.

Dozentinnen und Dozenten

Prof. Dr. Sven Krumke
Prof. Dr. Stefan Ruzika
Prof. Dr. Anita Schöbel
und die Mitglieder der AG Optimierung
 

Termin

i.d.R. zweiwöchentlich, dienstags, 17.15-18.45 (48-208)