- Resolventen, Halbgruppen, Generatoren (Satz von Hille und Yosida),
- Koerzive Bilinearformen (Satz von Stampacchia, Charakterisierung durch Resolventen, Halbgruppen, Generatoren),
- Abschließbarkeit von Bilinearformen,
- Kontraktionseigenschaften (Sub-Markov-Eigenschaft, Dirichlet-Operatoren, Dirichlet-Formen).
Allgemeine Informationen
Rechts sind die Vorlesungen aufgelistet, die im Schwerpunkt Analysis und Stochastik im Wintersemester 2022/23 angeboten werden.
Wenn Sie an einem Reading Course teilnehmen oder eine Abschlussarbeit in einer unserer Arbeitsgruppen schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt per Mail oder persönlich mit dem entsprechenden Betreuer in Verbindung.
Angebot WS 2022/23
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (Prof. Dr. Martin Grothaus)
Einführung in die Funktionalanalysis (Prof. Dr. Christina Surulescu)
Probability Theory (Prof. Dr. Martin Grothaus)
Einführung in die Theorie der Sobolev Räume (Prof. Dr. Christina Surulescu)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Mathematik 1 für Biophysiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Vorlesungen im Wintersemester 2022/23
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2022/23 folgende Vorlesungen an:
Grundlagen der Mathematik I: Analysis
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch)
- Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen
- Stetigkeit
- Differenziation (im eindimensionalen Fall)
- Integration (im eindimensionalen Fall)
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
2 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (Übung)
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (Tutorium)
Hier geht es zum OLAT-Kurs
TUK GdM I: Analysis WS 2022/23
Einführung in die Funktionalanalysis
Inhalte
- Beispiele für Banachräume und Hilberträume
- Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
- beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
- Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 2022/23
Probability Theory
Inhalte
- Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
- charakteristische Funktionen
- Summen unabhängiger Zufallsvariablen
- Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
- Bedingte Erwartungswerte
- Zeitdiskrete Martingale
- Brownsche Bewegung
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Einführung in die Theorie der Sobolev Räume
Inhalte
- Konstruktion von Sobolev-Räumen
- Analysis in Sobolev-Räumen (Faltung, Dirac-Folgen, Zerlegung der Eins, dichte Funktionenmengen)
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (Poincaré-Ungleichung, Fundamentallemma der Variationsrechnung, schwache Formulierung von Randwertproblemen)
- Sobolev-Einbettungssätze, Spur-Operator
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Introduction to the Theory of Sobolev Spaces (Vorlesung)
Introduction to the Theory of Sobolev Spaces (Übungen)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2022/23
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Inhalte
- Lineare Algebra
- Zweifachintegration
- Dreifachintegration
- Der Transformationssatz
- Potenzreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgleichungssysteme
- Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Inhalte
- Vektoralgebra
- Komplexe Zahlen
- Vektorfunktionen
- Funktionen in mehreren Variablen
- Partielle Ableitungen
- Die totale Ableitung
- Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
- Extrema unter Nebenbedingungen
- Kurvenintegrale erster und zweiter Art
- Gradientenfelder
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2022/23
Vorlesungen im Sommersemester 2022
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2022 folgende Vorlesungen an:
Functional Analysis
Inhalte
- Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
- Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
- schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
- Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
- beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
- kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 2022
Operator Semigroups and Applications to PDE
Inhalte
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele, •
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, •
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen, •
- Approximationen, Störungen, •
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Functional Analysis"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Operator Semigroups and Applications to PDE (Vorlesung)
Operator Semigroups and Applications to PDE (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Höhere Mathematik I/II
Inhalte
- Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
- Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
- Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
- Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesungen
2 SWS Hörsaalübung
Inhaltliche Voraussetzungen
Keine
Angebotsturnus
Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Höhere Mathematik I SS 22
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 2022
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Inhalte
- Lineare Algebra
- Zweifachintegration
- Dreifachintegration
- Der Transformationssatz
- Potenzreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgleichungssysteme
- Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 2 für Biophysiker*innen
Inhalte
- Mehrfachintegration
- Der Transformationssatz
- Oberflächenintegrale
- Der Satz von Stokes und Gauß
- Reihen
- Funktionenreihen
- Potenzreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgleichungssysteme
- Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2022
Reading Course, Seminare und Proseminare im Sommersemester 2022
Unsere Arbeitsgruppe bietet folgende Veranstaltungen im Sommersemester 2022 an:
Seminar: Analysis und partielle Differentialgleichungen
Inhaltliche Voraussetzungen: Einführung Funktionalanalysis und Funktionalanalysis
Kontaktzeit: 2 SWS
Hier geht es zum OLAT-Link:
Vorlesungen im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen an:
Einführung in die Funktionalanalysis
Inhalte
- Beispiele für Banachräume und Hilberträume
- Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
- beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
- Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS2021
White Noise Analysis
Inhalte
- Einführung in die Grundlagen der Distributionen-Räume unter besonderer Berücksichtigung der temperierten Distributionen
- Konstruktion des White Noise Raumes (Minlos Theorem, Chaos-Zerlegung, T-Transformation, S-Transformation, Ito-Wiener-Segal-Isomorphismus)
- Einführung von Testfunktionen-Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen der White Noise Analysis (Hida- und Kondratiev-Räume)
- Anwendungen auf Feynman-Pfadintegrale und Stochastische Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
White Noise Analysis (Vorlesung)
White Noise Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs
TUK White Noise Analysis WS2021
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS2021
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Inhalte
- Lineare Algebra
- Zweifachintegration
- Dreifachintegration
- Der Transformationssatz
- Folgen
- Potenzreihen
- Fourierreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Inhalte
- Vektorfunktionen
- Funktionen in mehreren Variablen
- Partielle Ableitungen
- Die totale Ableitung
- Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
- Extrema unter Nebenbedingungen
- Das Kurvenintegral
- Lineare Algebra
- Krummlinige Koordinaten
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS2021
Sobolev Spaces WS 2021/22
Inhalte
- Konstruktion von Sobolev-Räumen,
- Analysis in Sobolev-Räumen (Faltung, Dirac-Folgen, Zerlegung der Eins, dichte Funktionenmengen),
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (Poincaré-Ungleichung, Fundamentallemma der Variationsrechnung, schwache Formulierung von Randwertproblemen),
- Sobolev-Einbettungssätze, Spur-Operator,
- Testfunktionen und Distributionen,
- Analysis in Distributionen-Räumen (Fouriertransformation, Differentiation, Faltung),
- Dualräume von Sobolev-Räumen,
- Gebrochene Sobolev-Räume.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Keine
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Reading Courses, Seminare und Proseminare im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot folgende Veranstaltungen im Wintersemester 2021/22 an:
Seminar "Internetseminar Spectral Theory for Operators and Semigroups"
Hier geht es zum OLAT-Link:
Vorlesungen im Sommersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2021 folgende Vorlesungen an:
Functional Analysis
Inhalte
- Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
- Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
- schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
- Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
- beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
- kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 21
Einführung in die Theorie der Dirichlet-Formen
Inhalte
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung „Funktionalanalysis“
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Intro Dirichlet Forms (Vorlesung)
Intro Dirichlet Forms (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Intro Dirichlet Forms SS 21
Operator Semigroups and Applications to PDE
Inhalte
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele,
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem,
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen,
- Approximationen, Störungen,
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Functional Analysis"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Operator Semigroups and Applications to PDE (Vorlesung)
Operator Semigroups and Applications to PDE (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 21
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Inhalte
- Lineare Algebra
- Zweifachintegration
- Dreifachintegration
- Der Transformationssatz
- Folgen
- Potenzreihen
- Fourierreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Reading Courses, Seminare und Proseminare im Sommersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot folgende Veranstaltungen im Sommersemester 2021 an:
Seminar "Analysis and Partial Differential Equations"
Hier geht es zum OLAT-Link:
Reading Course "Analysis and Partial Differntial Equations"
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Vorlesungen im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2020/21 folgende Vorlesungen an:
Probability Theory
Inhalte
- Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
- charakteristische Funktionen
- Summen unabhängiger Zufallsvariablen
- Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
- Bedingte Erwartungswerte
- Zeitdiskrete Martingale
- Brownsche Bewegung
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)
hier der Link zum OLAT-Kurs:
TUK Probability Theory WS 20/21
Mathematik 1 für Chemiker
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathe Mathematik 1für Chemiker WS2020
Seminare im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2020/2021 folgende Seminare an:
Internetseminar C*-algebras and dynamics ISEM 24
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
https://olat.vcrp.de/auth/RepositoryEntry/2742648874
Hier geht es zum Poster mit näheren Infos:
Vorlesungen im Sommersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2020 folgende Vorlesungen an:
Maß- und Integrationstheorie
Inhalte
- Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)
- Maße, Lebesgue-Maß
- Satz von Carathéodory, Satz von Radon-Nikodým
- messbare Funktionen, Approximationssatz
- Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz
- Produktmaße, Satz von Fubini.
Kontaktzeit
2 SWS / 30h Vorlesung
1 SWS / 15h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I+ II“
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)
Maß- und Integrationstheorie (Übungen)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Maß- und Integrationstheorie SS 20
Functional Analysis
Inhalte
- Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
- Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
- schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
- Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
- beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
- kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 20
Operator Semigroups and Applications to PDE
Inhalte
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele, •
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, •
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen, •
- Approximationen, Störungen, •
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Functional Analysis"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Operator Semigroups and Applications to PDE (Vorlesung)
Operator Semigroups and Applications to PDE (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Seminare im Sommersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2020 folgende Seminare an:
Seminar Analysis und partielle Differentialgleichungen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Seminar Analysis und partielle Differentialgleichungen SS2020
Vorlesungen im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2019/20 folgende Vorlesungen an:
Einführung in die Funktionalanalysis
Inhalte
- Beispiele für Banachräume und Hilberträume
- Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
- beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
- Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Grundlagen der Mathematik I + II"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 19/20
Probability Theory
Inhalte
- Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
- charakteristische Funktionen
- Summen unabhängiger Zufallsvariablen
- Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
- Bedingte Erwartungswerte
- Zeitdiskrete Martingale
- Brownsche Bewegung
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Probability Theory WS 19/20
White Noise Analysis
Inhalte
- Einführung in die Grundlagen der Distributionen-Räume unter besonderer Berücksichtigung der temperierten Distributionen
- Konstruktion des White Noise Raumes (Minlos Theorem, Chaos-Zerlegung, T-Transformation, S-Transformation, Ito-Wiener-Segal-Isomorphismus)
- Einführung von Testfunktionen-Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen der White Noise Analysis (Hida- und Kondratiev-Räume)
- Anwendungen auf Feynman-Pfadintegrale und Stochastische Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
White Noise Analysis (Vorlesung)
White Noise Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs
TUK White Noise Analysis WS 19/20
Seminare im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2018/19 folgende Seminare an:
Potential Theory and Stochastic Analysis via Dirichlet forms
The seminar will take place on Tuesdays from 13:45 to 15:15 in room 48-519.
First meeting: October 23, 2018
Content
In this seminar it is planned to start with developing some analytic potential theory of Dirichlet forms. We will consider so-called excessive functions and introduce an "intrinsic" notion of exceptional sets corresponding to Dirichlet forms. Having these tools in hand, we will focus on quasi-continuity of functions. Then we revisit the theory of Dirichlet forms from a probabilistic point of view. The goal is to explain how Dirichlet forms are associated properly with Markov processes. In order to do so, the notion of a quasi-regular Dirichlet form plays a crucial role. Providing a class of examples for the analytically and probabilistically studied objects will round off the seminar. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references. The strength of the theory of Dirichlet forms is given by the fact that this mathematical tool is situated in a vast interdisciplinary area which includes analysis and probability theory. Therefore, applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. Historically, its roots are in the interplay between ideas of analysis (calculus of variations, boundary value problems, potential theory) and probability theory (Brownian motion, stochastic processes, martingale theory).
Literature
- Z.-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992
- M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980;
- M. Reed und B. Simon, Functional Analysis I and II, Academic Press, 1975.
Prerequisite
Lecture 'Functional Analysis'
Performance record
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