Allgemeine Informationen
Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die im Schwerpunkt Analysis und Stochastik im Sommersemester 2024 angeboten werden.
Wenn Sie an einem Reading Course teilnehmen oder eine Abschlussarbeit in einer unserer Arbeitsgruppen schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt per Mail oder persönlich mit dem entsprechenden Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen und Seminare im Wintersemester 2024/25
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2024/25 folgenden Vorlesungen und Seminare an:
Inhalt
Beispiele für Banachräume und Hilberträume
Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Einführung in die Funktionalanalysis WS 2024/25
Inhalte
Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
charakteristische Funktionen
Summen unabhängiger Zufallsvariablen
Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
Bedingte Erwartungswerte
Zeitdiskrete Martingale
Brownsche Bewegung
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Probability Theory
Inhalte
Komplexe Zahlen
Vektoren
Vektorfunktionen
Funktionen mit mehreren Variablen
Partielle Ableitungen
Totale Ableitung
Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
Riemann Integral
Uneigentliche Integral
Vektorfelder
Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Wintersemester angeboten. Im nachfolgenden Sommersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Chemiker*innen
Inhalte
Lineare Algebra
Zweifachintegration
Dreifachintegration
Der Transformationssatz
Potenzreihen
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungssysteme
Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Sommersemester angeboten. Im nachfolgenden Wintersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Chemiker*innen
Inhalte
Vektoralgebra
Komplexe Zahlen
Vektorfunktionen
Funktionen in mehreren Variablen
Partielle Ableitungen
Die totale Ableitung
Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
Extrema unter Nebenbedingungen
Kurvenintegrale erster und zweiter Art
Gradientenfelder
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Biophysiker*innen
KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Biophysiker*innen
OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2024/25
Vorlesungen und Seminare im Sommersemester 2024
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2024 folgenden Vorlesungen und Seminare an:
Inhalte
Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)
Maße, Lebesgue-Maß
Satz von Carathéodory
messbare Funktionen, Approximationssatz
Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz
Produktmaße, Satz von Fubini
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Grundlagen der Mathematik I + II"
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Maß- und Integrationstheorie
KIS Eintrag: Übung Maß- und Integrationstheorie
OLAT-Kurs: RPTU Maß- und Integrationstheorie SS 2024
Inhalte
Generatoren, Resolventen
Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem
Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen
Approximationen, Störungen
Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen)
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Functional Analysis"
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations
KIS Eintrag: Übung Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations
OLAT-Kurs: RPTU Operator Semigroups and Applications to PDE Summer 2024
Inhalte
Komplexe Zahlen
Vektoren
Vektorfunktionen
Funktionen mit mehreren Variablen
Partielle Ableitungen
Totale Ableitung
Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
Riemann Integral
Uneigentliche Integral
Vektorfelder
Kurvenintegral
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Chemiker*innen
KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Chemiker*innen
OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 2024
Inhalte
Lineare Algebra
Zweifachintegration
Dreifachintegration
Der Transformationssatz
Potenzreihen
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungssysteme
Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Chemiker*innen
KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Chemiker*innen
OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 2024
Inhalte
Mehrfachintegration
Der Transformationssatz
Oberflächenintegrale
Der Satz von Stokes und Gauß
Reihen
Funktionenreihen
Potenzreihen
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungssysteme
Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Weiterführende Links
KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Biophysiker*innen
KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Biophysiker*innen
Vorlesungsskripten-Archiv
- Functional Analysis, summer term 2019Download 654 KB
- Einführung in die Funktionalanalysis, Wintersemester 2018/19Download 549 KB
- Operator semigroups, winter term 2016/2017Download 901 KB
- Sobolev spaces, winter term 2018/19Download 614 KB
- White Noise Analysis, summer term 2017Download 807 KB