Inhalte

• Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
• Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
• schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
• Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
• beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
• kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Einführung in die Funktionalanalysis” und “Maß- und Integrationstheorie”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Funktionalanalysis (Vorlesung)
Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Funktionalanalysis SS 2025

Inhalte

• Resolventen, Halbgruppen, Generatoren (Satz von Hille und Yosida),
• Koerzive Bilinearformen (Satz von Stampacchia, Charakterisierung durch Resolventen, Halbgruppen, Generatoren),
• Abschließbarkeit von Bilinearformen,
• Kontraktionseigenschaften (Sub-Markov-Eigenschaft, Dirichlet-Operatoren, Dirichlet-Formen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Funktionalanalysis”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Vorlesung)
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Funktionalanalysis SS 2025

Inhalte

• Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
• Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
• Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
• Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Höhere Mathematik I”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Vorlesung)
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Höhere Mathematik für Bauingenieure II SS 2025

Inhalte

• Komplexe Zahlen
• Vektoren
• Vektorfunktionen
• Funktionen mit mehreren Variablen
• partielle Ableitungen
• die totale Ableitung
• Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
• das Riemann Integral
• das uneigentliche Integral
• Vektorfelder
• Kurvenintegral

Kontaktzeit

0 SWS Vorlesung (Die Vorlesung wird als asynchrones digitales Lehrangebot zur Verfügung gestellt, ergänzt durch (Hörsaal) Übungen in Präsenz.
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik I für Chemiker/innen (Vorlesung)
Mathematik I für Chemiker/innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Höhere Mathematik I für Chemiker/innen.

Inhalte

• Mehrfachintegration
• Der Transformationssatz
• Oberflächenintegrale
• Der Satz von Stokes und Gauß
• Reihen
• Funktionenreihen
• Potenzreihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Differentialgleichungssysteme
• Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen 

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Biophysiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Biophysiker*innen

Inhalte

• Lineare Algebra
• Zweifachintegration
• Dreifachintegration
• Der Transformationssatz
• Potenzreihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Differentialgleichungssysteme
• Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik I für Chemiker*innen 

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Chemiker*innen.

Inhalt

Beispiele für Banachräume und Hilberträume

Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli

beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe

Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Einführung in die Funktionalanalysis WS 2024/25

Inhalte

Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)

charakteristische Funktionen

Summen unabhängiger Zufallsvariablen

Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze

Bedingte Erwartungswerte

Zeitdiskrete Martingale

Brownsche Bewegung

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung 

2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Probability Theory

KIS Eintrag: Übung Probability Theory

OLAT-Kurs: RPTU Probability Theory 2024/25

Inhalte

Komplexe Zahlen

Vektoren

Vektorfunktionen

Funktionen mit mehreren Variablen

Partielle Ableitungen

Totale Ableitung

Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen

Riemann Integral

Uneigentliche Integral

Vektorfelder

Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Wintersemester angeboten. Im nachfolgenden Sommersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2024/25

Inhalte

Lineare Algebra

Zweifachintegration

Dreifachintegration

Der Transformationssatz

Potenzreihen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Differentialgleichungssysteme

Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Sommersemester angeboten. Im nachfolgenden Wintersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen WS 2024/25

Inhalte

Vektoralgebra

Komplexe Zahlen

Vektorfunktionen

Funktionen in mehreren Variablen

Partielle Ableitungen

Die totale Ableitung

Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen

Extrema unter Nebenbedingungen

Kurvenintegrale erster und zweiter Art

Gradientenfelder

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Biophysiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Biophysiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2024/25

Inhalte

 Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)

 Maße, Lebesgue-Maß

 Satz von Carathéodory

 messbare Funktionen, Approximationssatz

 Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz

 Produktmaße, Satz von Fubini

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Grundlagen der Mathematik I + II"

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Maß- und Integrationstheorie

KIS Eintrag: Übung Maß- und Integrationstheorie

OLAT-Kurs: RPTU Maß- und Integrationstheorie SS 2024

Inhalte

Generatoren, Resolventen

Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem

Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen

Approximationen, Störungen

Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen)

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung 

2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Functional Analysis"

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations

KIS Eintrag: Übung Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations

OLAT-Kurs: RPTU Operator Semigroups and Applications to PDE Summer 2024

Inhalte

Komplexe Zahlen

Vektoren

Vektorfunktionen

Funktionen mit mehreren Variablen

Partielle Ableitungen

Totale Ableitung

Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen

Riemann Integral

Uneigentliche Integral

Vektorfelder

Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 2024

Inhalte

Lineare Algebra

Zweifachintegration

Dreifachintegration

Der Transformationssatz

Potenzreihen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Differentialgleichungssysteme

Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 2024

Inhalte

Mehrfachintegration

Der Transformationssatz

Oberflächenintegrale

Der Satz von Stokes und Gauß

Reihen

Funktionenreihen

Potenzreihen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Differentialgleichungssysteme

Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Biophysiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Biophysiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2024