Inhalte

• Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
• Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
• schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
• Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
• beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
• kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Einführung in die Funktionalanalysis” und “Maß- und Integrationstheorie”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Funktionalanalysis (Vorlesung)
Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Funktionalanalysis SS 2025

Inhalte

• Resolventen, Halbgruppen, Generatoren (Satz von Hille und Yosida),
• Koerzive Bilinearformen (Satz von Stampacchia, Charakterisierung durch Resolventen, Halbgruppen, Generatoren),
• Abschließbarkeit von Bilinearformen,
• Kontraktionseigenschaften (Sub-Markov-Eigenschaft, Dirichlet-Operatoren, Dirichlet-Formen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Funktionalanalysis”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Vorlesung)
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Funktionalanalysis SS 2025

Inhalte

• Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
• Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
• Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
• Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Höhere Mathematik I”

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Vorlesung)
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Höhere Mathematik für Bauingenieure II SS 2025

Inhalte

• Komplexe Zahlen
• Vektoren
• Vektorfunktionen
• Funktionen mit mehreren Variablen
• partielle Ableitungen
• die totale Ableitung
• Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
• das Riemann Integral
• das uneigentliche Integral
• Vektorfelder
• Kurvenintegral

Kontaktzeit

0 SWS Vorlesung (Die Vorlesung wird als asynchrones digitales Lehrangebot zur Verfügung gestellt, ergänzt durch (Hörsaal) Übungen in Präsenz.
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik I für Chemiker/innen (Vorlesung)
Mathematik I für Chemiker/innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Höhere Mathematik I für Chemiker/innen.

Inhalte

• Mehrfachintegration
• Der Transformationssatz
• Oberflächenintegrale
• Der Satz von Stokes und Gauß
• Reihen
• Funktionenreihen
• Potenzreihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Differentialgleichungssysteme
• Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen 

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Biophysiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Biophysiker*innen

Inhalte

• Lineare Algebra
• Zweifachintegration
• Dreifachintegration
• Der Transformationssatz
• Potenzreihen
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Differentialgleichungssysteme
• Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik I für Chemiker*innen 

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Chemiker*innen.

Inhalt

Beispiele für Banachräume und Hilberträume

Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli

beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe

Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Einführung in die Funktionalanalysis WS 2024/25

Contents

notions of convergence (in probability, almost surely, weak convergence, Lp convergence, convergence in distribution)

characteristic functions

sums of independent random variables

strong law of large numbers, central limit theorem

conditional expectation

time discrete martingales

Brownian motion

Contact time

4 SWS / 60 h lecture
2 SWS / 30 h exercise classes

substantive prerequisites

Contents of the lecture "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

External resources

KIS entry: Lecture Probability Theory

KIS entry: Exercises Probability Theory

OLAT-course: RPTU Probability Theory 2024/25

Inhalte

Komplexe Zahlen

Vektoren

Vektorfunktionen

Funktionen mit mehreren Variablen

Partielle Ableitungen

Totale Ableitung

Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen

Riemann Integral

Uneigentliche Integral

Vektorfelder

Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Wintersemester angeboten. Im nachfolgenden Sommersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2024/25

Inhalte

Lineare Algebra

Zweifachintegration

Dreifachintegration

Der Transformationssatz

Potenzreihen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Differentialgleichungssysteme

Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Sommersemester angeboten. Im nachfolgenden Wintersemester kann die Vorlesung jeweils als asynchrones digitales Lehrangebot belegt werden. Ergänzend dazu werden im Sommersemester (Hörsaal)Übungen mit 2 SWS in Präsenz angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 2 für Chemiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 2 für Chemiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen WS 2024/25

Inhalte

Vektoralgebra

Komplexe Zahlen

Vektorfunktionen

Funktionen in mehreren Variablen

Partielle Ableitungen

Die totale Ableitung

Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen

Extrema unter Nebenbedingungen

Kurvenintegrale erster und zweiter Art

Gradientenfelder

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung 

1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Weiterführende Links

KIS Eintrag: Vorlesung Mathematik 1 für Biophysiker*innen

KIS Eintrag: Übung Mathematik 1 für Biophysiker*innen

OLAT-Kurs: RPTU Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2024/25

Contents

systems of sets, (σ-algebras)

measures,  Lebesgue measure

Caratheodory theorem

measurable functions, approximation theorems

integral w.r.t. a measure, L^p spaces, convergence theorems, transformation theorem

product measures, Fubini's theorem,

Contact time

2 SWS lecture 

1 SWS exercise class

Substantive prerequisites

lecture "Fundamentals of Mathematics I + II"

External resources

KIS entry: Lecture Measure and Integration Theory

KIS entry: Exercise class Maß- und Integrationstheorie

OLAT Course: RPTU Maß- und Integrationstheorie SS 2024

Contents

generators, resolvents

Hille-Yosida theorem, Lumer-Phillips theorem

contraction semigroups, analytic semigroups, operator groups

approximations, perturbations

applications to partial differential equation (including heat equation, wave equation, Schrödinger equation)

Contact time

4 SWS lecture 

2 SWS exercise class

Substantive prerequisites

lecture "Functional Analysis"

External resources

KIS entry: Lecture Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations

KIS entry: Exercise class Operator Semigroups and Applications to Partial Differential Equations

OLAT Course: RPTU Operator Semigroups and Applications to PDE Summer 2024

Contents

complex numbers

vectors

vector functions

functions of several variables

partial derivatives

the total derivative

maxima and minima for functions of several variables

the Riemann Integral

the indefinite integral

vector fields

curve integral

Contact time

3 SWS lecture 

1 SWS exercise class

Substantive prerequisites

To refresh the knowledge of school mathematics, it is recommended to attend the mathematics preparatory course (Vorkurs) before starting with this course.

Lecture frequency

This lecture is offered each semester.

External resources

KIS entry: Lecture Mathematik 1 für Chemiker*innen

KIS entry: Exercise class Mathematik 1 für Chemiker*innen

OLAT Course: RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 2024

Contents

Linear Algebra 

multiple integration

transformation theorem

power series

ordinary differential equations

linear differential equation systems

partial differential equations.

Contact time

3 SWS lecture 

1 SWS exercise class

Substantive prerequisites

lecture "Mathematics 1 for Students of Chemistry" from the Bachelor's degree programme in Chemistry

Lecture frequency

This lecture is offered each semester.

External resources

KIS entry: Lecture Mathematik 2 für Chemiker*innen

KIS entry: Exercise class Mathematik 2 für Chemiker*innen

OLAT Course: RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 2024

Contents

multiple integration

transformation theorem

surface integrals

the theorem of Stokes and Gauss

power series

function series

ordinary differential equations

systems of linear differential equations

partial differential equations

Contact time

2 SWS lecture 

1 SWS exercise class

Substantive prerequisites

lecture "Mathematics for Biophysics 1"

Lecture frequency

This lecture is offered each summer term.

External resources

KIS entry: Lecture Mathematik 2 für Biophysiker*innen

KIS entry: Exercise class Mathematik 2 für Biophysiker*innen

OLAT Course: RPTU Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2024