Content
- Hahn-Banach theorem and its applications;
- Baire category theorem and its applications (uniform boundedness principle, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, inverse mapping theorem, closed graph theorem);
- weak convergence (Banach-Alaoglu theorem, reflexive Banach spaces, lemma of Mazur and its applications), projections (closed complement theorem);
- bounded operators (adjoint operators, spectrum, resolvent, normal operators);
- compact operators (Fredholm operators, Fredholm alternative and its applications, spectral theorem (Riesz-Schauder) and applications to normal operators).
Literature
- Alt, H.-W., Lineare Funktionalanalysis, Springer
- Heuser, H., Funktionalanalysis, Teubner
- Reed, M. and Simon, B., Functional Analysis I, Academic Press
- Werner, D., Funktionalanlysis, Springer
Contact time
4 SWS lecture
2 SWS exercise classes
Requirements
Foundations of Mathematics I+II as well as Introduction to Functional Analysis and Measure and Integration Theory.
External Resources
KIS entries:
Funktionalanalysis (Vorlesung)
Funktionalanalysis (Übung)
OLAT course:
RPTU Funktionalanalysis SS 2025
Content
In the last decades the theory of Dirichlet forms was approved as a useful tool of modern mathematics. Applications can be found in research areas like (Stochastic, Partial) Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics) and Technomathematics. In the present course we discuss the functional analytic background of this theory. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references.
Literature
- Z-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992
- M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980
- M. Reed und B. Simon, Methods of modern mathematical physics I
Contact time
4 SWS lecture
2 SWS exercise classes
Requirements
Course on Functional analysis.
External Resources
KIS entry:
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Vorlesung)
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms (Übung)
OLAT course:
RPTU Introduction to the THeory of Dirichlet Forms SS 2025
Inhalte
- Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
- Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
- Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
- Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen “Höhere Mathematik I”
Angebotsturnus
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Vorlesung)
Höhere Mathematik für Bauingenieure II (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Höhere Mathematik für Bauingenieure II SS 2025
Inhalte
- Komplexe Zahlen
- Vektoren
- Vektorfunktionen
- Funktionen mit mehreren Variablen
- partielle Ableitungen
- die totale Ableitung
- Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
- das Riemann Integral
- das uneigentliche Integral
- Vektorfelder
- Kurvenintegral
Kontaktzeit
0 SWS Vorlesung (Die Vorlesung wird als asynchrones digitales Lehrangebot zur Verfügung gestellt, ergänzt durch (Hörsaal) Übungen in Präsenz.
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.
Angebotsturnus
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik I für Chemiker/innen (Vorlesung)
Mathematik I für Chemiker/innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik I für Chemiker/innen
Inhalte
- Mehrfachintegration
- Der Transformationssatz
- Oberflächenintegrale
- Der Satz von Stokes und Gauß
- Reihen
- Funktionenreihen
- Potenzreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgleichungssysteme
- Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Biophysiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Biophysiker*innen
Inhalte
- Lineare Algebra
- Zweifachintegration
- Dreifachintegration
- Der Transformationssatz
- Potenzreihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Differentialgleichungssysteme
- Partielle Differentialgleichungen
Kontaktzeit
3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung Mathematik I für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik II für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik II für Chemiker*innen.
- Functional Analysis, summer term 2019Download 654 KB
- Einführung in die Funktionalanalysis, Wintersemester 2018/19Download 549 KB
- Operator semigroups, winter term 2016/2017Download 901 KB
- Sobolev spaces, winter term 2018/19Download 614 KB
- White Noise Analysis, summer term 2017Download 807 KB