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TUK Intro Dirichlet Forms SS 21
courses and seminars in winter term 2023/24
Einführung in die Funktionalanalysis: (Prof. Dr. Martin Grothaus)
White Noise Analysis (Prof. Dr. Martin Grothaus)
Proseminar Analysis (Prof. Dr. Martin Grothaus)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Mathematik 1 für Biophysiker*innen (Dr. Torben Fattler)
Lectures in winter term 2023/24
Our work group offers the following lectures during winter term 2023/24:
Einführung in die Funktionalanalysis
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
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Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
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RPTU Einführung in die Funktionalanalysis WS 2023/24
White Noise Analysis
Content
- Introduction to the basics of distribution theory with specific focus on tempered distributions
- Construction of the White Noise space (Minlos theorem, chaos-decomposition, T-transform, S-transform, Ito-Wiener-Segal isomorphism)
- Introduction of test function spaces and spaces of generalised functions of White Noise Analysis (Hida and Kondratiev spaces)
- Applications to Feyman path integrals and stochastic PDE
External resources
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White Noise Analysis (Lecture)
White Noise Analysis (Exercise Classes)
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RPTU White Noise Analysis WS 2023/24
Proseminar Analysis
Weiterführende Links
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Proseminar Analysis
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Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
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RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2023/24
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
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Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
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Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)
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RPTU Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2023/24
Grundlagen der Mathematik II
Inhalte
- Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit),
- Differenziation (im mehrdimensionalen Fall) - insbesondere: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen,
- Integration (mehrdimensional) - insbesondere: Satz von Fubini, Variablentransformation,
- Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen),
- Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform,
- Dualraum.
Weiterführende Links
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Grundlagen der Mathematik II: (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik II: (Übung)
Grundlagen der Mathematik II (Tutorium)
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RPTU Grundlagen der Mathematik 2 2023
Seminar: Introduction to the theory of Dirichlet Forms
Contens
In the last decades the theory of Dirichlet forms was approved as a useful tool of modern mathematics. Applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. In the present seminar we will discuss the functional analytic background of this theory. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references.
Literature
- Z-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992;
- M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980;
- M. Reed und B. Simon, Methods of modern mathematical physics I & II, Academic Press, New York, London 1975;
- W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill series in higher mathematics, McGraw-Hill, New York, 1973.
Pre-Knowledge
Functional Analysis
In case you are interested, please contact Prof. Dr. Martin Grothaus oder Dr. Torben Fattler
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
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RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen SS2023
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
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Mathematik 2 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
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Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Übung)
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RPTU Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2023
Lectures in winter term 2022/23
Our work group offered the following lectures during winter term 2022/23:
Grundlagen der Mathematik I: Analysis
Weiterführende Links
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Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (Übung)
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (Tutorium)
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TUK GdM I: Analysis WS 2022/23
Einführung in die Funktionalanalysis
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
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Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
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TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 2022/23
Probability Theory
Content
- notions of convergence (in probability, almost surely, weak convergence, Lp-convergence, convergence in distribution)
- characteristic functions
- sums of independent random variables
- strong law of large numbers, variants of the central limit theorem
- conditional expectation
- discrete time martingales
- Brownian motion
External resources
Link to KIS entries:
Probability Theory (Lecture)
Probability Theory (Exercise class)
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TUK Probability Theory WS 2022/23
Introduction to the Theory of Sobolev Spaces
Content
- Construction of Sobolev spaces
- Analysis in Sobolev spaces (convolutions, Dirac-sequences, partition of unity, dense sets of functions),
- Applications to partial differential equations (Poincaré inequality, fundamental lemma of calculus of variations, weak formulations of boundary value problems),
- Sobolev embeddings, trace operator
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)
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TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2022/23
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Mathematik 1 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)
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TUK Mathematik 1 für Biophysiker WS2021
Functional Analysis
Content
- Hahn-Banach theorem and its applications
- Baire category theorem and its applications (uniform boundedness principle, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, inverse mapping theorem, closed graph theorem)
- weak convergence (Banach-Alaoglu theorem, reflexive Banach spaces, lemma of Mazur and its applications)
- projections (closed complement theorem)
- bounded operators (adjoint operators, spectrum, resolvent, normal operators)
- compact operators (Fredholm operators, Fredholm alternative and its applications, spectral theorem (Riesz-Schauder) and applications to normal operators)
External resources
Link to KIS entries:
Functional Analysis (Lecture)
Functional Analysis (Exercise Classes)
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TUK Functional Analysis SS 2022
Operator Semigroups and Applications to PDE
Content
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele,
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem,
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen,
- Approximationen, Störungen,
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
Höhere Mathematik I/II
Inhalte
- Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
- Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
- Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
- Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen
Angebotsturnus
Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.
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Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)
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TUK Höhere Mathematik I SS 22
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)
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TUK Mathematik 1 für Chemiker SS 2022
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
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Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)
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Mathematik 2 für Biophysiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Übung)
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TUK Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2022
Reading Courses, Seminars and Proseminars in summerterm 2022
Our working group offeres following Reading Courses, Seminars and Proseminars in summerterm 2022:
Seminar: Analysis and partial differential equations
Content requirements: Introduction to functional analysis and functional analysis
Contact time: 2 SWS
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Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
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TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS2021
White Noise Analysis
Content
- Introduction to the basics of distribution theory with specific focus on tempered distributions
- Construction of the White Noise space (Minlos theorem, chaos-decomposition, T-transform, S-transform, Ito-Wiener-Segal isomorphism)
- Introduction of test function spaces and spaces of generalised functions of White Noise Analysis (Hida and Kondratiev spaces)
- Applications to Feyman path integrals and stochastic PDE
External resources
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White Noise Analysis (Lecture)
White Noise Analysis (Exercise Classes)
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TUK White Noise Analysis WS2021
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)
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TUK Mathe Mathematik 1für Chemiker SS2021
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS2021
Sobolev Spaces
Content
The lecture is based on the script by Prof. Dr. Grothaus from the winter term 2018/19 which you can find in the course material folder or directly here.
- Construction of Sobolev spaces,
- Analysis in Sobolev spaces (convolutions, Dirac-sequences, partition of unity, dense sets of functions),
- Applications to partial differential equations (Poincaré inequality, fundamental lemma of calculus of variations, weak formulations of boundary value problems),
- Sobolev embeddings, trace operator,
- Test functions and distributions,
- Analysis in space of distributions (Fourier transform, differentiation, convolution),
- Dual spaces of Sobolev spaces (Sobolev spaces of negative order),
- Sobolev spaces of fractional order.
Reading Courses, Seminars and Proseminars in Winterterm 2021/22
Our working group offered following Reading Courses, Seminars and Proseminars in winter term 2021/22:
Functional Analysis
Content
- Hahn-Banach theorem and its applications
- Baire category theorem and its applications (uniform boundedness principle, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, inverse mapping theorem, closed graph theorem)
- weak convergence (Banach-Alaoglu theorem, reflexive Banach spaces, lemma of Mazur and its applications)
- projections (closed complement theorem)
- bounded operators (adjoint operators, spectrum, resolvent, normal operators)
- compact operators (Fredholm operators, Fredholm alternative and its applications, spectral theorem (Riesz-Schauder) and applications to normal operators)
External resources
Link to KIS entries:
Functional Analysis (Lecture)
Functional Analysis (Exercise Classes)
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TUK Functional Analysis SS 21
Introduction to the Theory of Dirichlet Forms
External resources
Link to KIS entries:
Intro Dirichlet Forms (Lecture)
Intro Dirichlet Forms (Exercise Classes)
Operator Semigroups and Applications to PDE
Content
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele,
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem,
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen,
- Approximationen, Störungen,
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
External resources
Links to KIS entries:
Operator Semigroups and Applications to PDE (Vorlesung)
Operator Semigroups and Applications to PDE (Übung)
Link to OLAT page:
Mathematik 1 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathe Mathematik 1für Chemiker SS2021
Mathematik 2 für Chemiker*innen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Reading Courses, Seminars and Proseminars in summer
Our working group offered following Reading Courses, Seminars and Proseminars in summer term 2021:
Probability Theory
Content
- notions of convergence (in probability, almost surely, weak convergence, Lp-convergence, convergence in distribution)
- characteristic functions
- sums of independent random variables
- strong law of large numbers, variants of the central limit theorem
- conditional expectation
- discrete time martingales
- Brownian motion
External resources
Link to KIS entries:
Probability Theory (Lecture)
Probability Theory (Exercise Classes)
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TUK Probability Theory WS 20/21
Seminars in Winter Semester 2020/21
Our group offered the following seminars during winter term 2020/21:
Internet Seminar C*-algebras and dynamics ISEM 24
Maß- und Integrationstheorie
Weiterführende Links
Links to KIS-Entries:
Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)
Maß- und Integrationstheorie (Übungen)
Link to OLAT-Course:
TUK Maß- und Integrationstheorie SS 20
Functional Analysis
Content
- Hahn-Banach theorem and its applications
- Baire category theorem and its applications (uniform boundedness principle, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, inverse mapping theorem, closed graph theorem)
- weak convergence (Banach-Alaoglu theorem, reflexive Banach spaces, lemma of Mazur and its applications)
- projections (closed complement theorem)
- bounded operators (adjoint operators, spectrum, resolvent, normal operators)
- compact operators (Fredholm operators, Fredholm alternative and its applications, spectral theorem (Riesz-Schauder) and applications to normal operators)
External resources
Link to KIS entries:
Functional Analysis (Lecture)
Functional Analysis (Exercise Classes)
Link to OLAT page:
TUK Functional Analysis SS 20
Operator Semigroups and Applications to PDE
Content
- Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele,
- Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem,
- Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen,
- Approximationen, Störungen,
- Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).
External resources
Link to KIS Entries:
Operator Semigroups and Applications to PDE (Vorlesung)
Operator Semigroups and Applications to PDE (Übung)
Link to OLAT Course:
TUK Operator Semigroups and Applications to PDE SS20
Seminar Analysis and Partial Differential Equations
Link to OLAT-Course:
TUK Seminar Analysis und partielle Differentialgleichungen SS2020
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 18/19
Probability Theory
Content
- notions of convergence (in probability, almost surely, weak convergence, Lp-convergence, convergence in distribution)
- characteristic functions
- sums of independent random variables
- strong law of large numbers, variants of the central limit theorem
- conditional expectation
- discrete time martingales
- Brownian motion
External resources
Link to KIS entries:
Probability Theory (Lecture)
Probability Theory (Exercise Classes)
Link to OLAT page:
TUK Probability Theory WS 19/20
White Noise Analysis
Content
- Introduction to the basics of distribution theory with specific focus on tempered distributions
- Construction of the White Noise space (Minlos theorem, chaos-decomposition, T-transform, S-transform, Ito-Wiener-Segal isomorphism)
- Introduction of test function spaces and spaces of generalised functions of White Noise Analysis (Hida and Kondratiev spaces)
- Applications to Feyman path integrals and stochastic PDE
External resources
Link to KIS entries:
White Noise Analysis (Lecture)
White Noise Analysis (Exercise Classes)
Link to OLAT page: TUK White Noise Analysis WS 19/20
Potential Theory and Stochastic Analysis via Dirichlet forms
The seminar will take place on Tuesdays from 13:45 to 15:15 in room 48-519.
First meeting: October 23, 2018
Content
In this seminar it is planned to start with developing some analytic potential theory of Dirichlet forms. We will consider so-called excessive functions and introduce an "intrinsic" notion of exceptional sets corresponding to Dirichlet forms. Having these tools in hand, we will focus on quasi-continuity of functions. Then we revisit the theory of Dirichlet forms from a probabilistic point of view. The goal is to explain how Dirichlet forms are associated properly with Markov processes. In order to do so, the notion of a quasi-regular Dirichlet form plays a crucial role. Providing a class of examples for the analytically and probabilistically studied objects will round off the seminar. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references. The strength of the theory of Dirichlet forms is given by the fact that this mathematical tool is situated in a vast interdisciplinary area which includes analysis and probability theory. Therefore, applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. Historically, its roots are in the interplay between ideas of analysis (calculus of variations, boundary value problems, potential theory) and probability theory (Brownian motion, stochastic processes, martingale theory).