Inhalte

• Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
• Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
• Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

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Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

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OLAT

Inhalte

• globale Körper,
• Moduln über Dedekindbereichen,
• Bewertungen und Vervollständigungen,
• Ganzheit und Ordnungen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Vorlesung Algebraic Number Theory

Übungen Algebraic Number Theory

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OLAT

Inhalte

• Satz von Maschke,
• Charaktertafeln,
• Orthogonalitätsrelationen,
• Rationalitätsfragen,
• Satz von Burnside,
• induzierte Charaktere,
• Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

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Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

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OLAT

Inhalte

• Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
• Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
• Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
• Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
• Hilbertfunktion,
• Ext und Tor.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

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Vorlesung Computer Algebra

Übungen Computer Algebra

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OLAT

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

• Strom- und Blockchiffren,
• Häufigkeitsanalyse,
• Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

• Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
• Primzahltests,
• Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
• Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
• Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
• Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

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Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
• Homotopie von Abbildungen
• Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Topologie (Vorlesung)

Einführung: Topologie (Übung)

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OLAT

Inhalte

• Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
• Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
• Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
• Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

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Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)

Elementare Zahlentheorie (Übung)

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OLAT

Inhalte

• Theorie der Schemata (affine, projektive und relative Schemata),
• Strukturgarben und Modulgarben,
• flache Familien,
• Grothendieck-Funktor.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Module "Grundlagen der Mathematik", "Kommutative Algebra" und "Algebraische Geometrie", Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Geometry of Schemes (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Metrische Räume,
• Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
• Geometrie des euklidischen Raumes,
• Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik I"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

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OLAT

Inhalte

• Konstruktion der p-adischen Zahlen,
• ganze p-adische Zahlen, Einheiten,
• p-adische Topologie,
• Henselsches Lemma,
• algebraischer Abschluss,
• Newtonpolygon,
• Trägheits- und Verzweigungsgruppen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

p-adic Numbers (Vorlesung) 

p-adic Numbers (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Parametrisierung ebener Kurven,
• Puiseuxreihen,
• Newton-Polygone,
• Wertehalbgruppen,
• Charakteristische Exponenten,
• Auflösung ebener Kurvensingularitäten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Plane Algebraic Curves (Vorlesung)

Plane Algebraic Curves (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
• Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
• Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
• Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
• Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Vorlesung)

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT