AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2023 anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu den Übungen bis spätestens 28.10.2022, 12:00 Uhr 
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Sommersemester 2023

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2023 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

 

 

 

Algebraic Number Theory

Inhalte

  • globale Körper,
  • Moduln über Dedekindbereichen,
  • Bewertungen und Vervollständigungen,
  • Ganzheit und Ordnungen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraic Number Theory

Übungen Algebraic Number Theory

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Computer Algebra

Inhalte

  • Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
  • Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
  • Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
  • Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
  • Hilbertfunktion,
  • Ext und Tor.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Computer Algebra

Übungen Computer Algebra

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Cryptography (Kryptographie)

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Einführung: Topologie

Inhalte

  • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
  • Homotopie von Abbildungen
  • Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Einführung: Topologie

Übungen Einführung: Topologie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Elementare Zahlentheorie

Inhalte

  • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
  • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
  • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
  • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Elementare Zahlentheorie

Übungen Elementare Zahlentheorie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Grundlagen der Mathematik I

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)

GdM I: Analysis (Übung)

GdM I: Lineare Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Kleinian Singularities

Inhalte

Kleinian singularities are complex surfaces with an isolated singularity. They can be realized as the orbit space of a finite subgroup of the 2x2 special linear group. Their geometry is deeply intertwined with the representation theory of the corresponding group. The theory is classical but it is very beautiful, rich, explicit, and instructive. It is the basis of active modern research and illustrates how representation theory (non-commutative algebra) and algebraic geometry (commutative algebra) can interact.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Commutative Algebra"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Character Theory of Finite Groups" und "Algebraic Geometry" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Kleinian Singularities

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

 

Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
  • ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
  • glatte und singuläre Punkte,
  • der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
  • das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
  • rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Polare und Hesse-Kurven,
  • duale Kurven und Plückerformeln,
  • Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
  • reelle projektive Kurven,
  • Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
  • Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
  • elliptische Kurven,
  • weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Plane Algebraic Curves

Übungen Plane Algebraic Curves

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)

Inhalte

  • Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
  • Ideale und Idealklassengruppen,
  • Ideale als geometrische Gitter,
  • Endlichkeit der Klassengruppe.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Riemann Surfaces

Inhalte

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Riemann Surfaces

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Seminare im Wintersemester 2022/2023

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2022/2023 folgende Seminare an:

Zum Seitenanfang