- reguläre Sequenzen, Theorem von Rees
- Grad und Tiefe, Beschreibung mittels Ext, Koszul-Komplex,
- projektive Dimension, Auslander-Buchsbaum-Formel,
- dualer Modul, torsionslose und reflexive Moduln,
- Fitting-Ideale, Buchsbaum-Eisenbud-Exaktheitskriterium, Hilbert-Burch-Theorem,
- Cohen-Macaulay-Ringe und -Moduln.
Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2025 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Bei Fragen zu Fachpraktika wenden Sie sich bitten an unseren Fachpraktikumsbeauftragten Dr. Janko Böhm.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Sommersemester 2025
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemster 2025 folgende Vorlesungen an (zuzüglich der Veranstaltungen im Service für andere Fachbereiche; diese findet man hier):
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT-Kurs
Inhalte
- Lineare algebraische Gruppen,
- die klassischen Gruppen,
- nilpotente und auflösbare Gruppen,
- Borel-Untergruppen,
- Wurzelsysteme,
- der Klassifikationssatz,
- Struktur halbeinfacher Gruppen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Module "Grundlagen der Mathematik" und “Kommutative Algebra”
Kurse "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Gruppen (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
- globale Körper,
- Moduln über Dedekindbereichen,
- Bewertungen und Vervollständigungen,
- Ganzheit und Ordnungen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraic Number Theory
Übungen Algebraic Number Theory
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
- Satz von Maschke,
- Charaktertafeln,
- Orthogonalitätsrelationen,
- Rationalitätsfragen,
- Satz von Burnside,
- induzierte Charaktere,
- Frobeniusgruppen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Character Theory of Finite Groups
Übungen Character Theory of Finite Groups
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
Symmetrische Kryptosysteme (SKC):
- Strom- und Blockchiffren,
- Häufigkeitsanalyse,
- Moderne Chiffren.
Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):
- Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
- Primzahltests,
- Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
- Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
- Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
- Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; Module "Grundlagen der Mathematik" und "Kommutative Algebra" .
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Depth and Cohen-Macaulay Rings
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
- Homotopie von Abbildungen
- Fundamentalgruppe
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Topologie (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
- Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
- Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
- Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)
Elementare Zahlentheorie (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Folgen, Grenzwerte und Reihen,
- Potenzreihen,
- elementare Funktionen,
- Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
- Integration im eindimensionalen Fall,
- Vektorräume,
- Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)
GdM I: Lineare Algebra (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT-Kurs GdM1: Analysis
OLAT-Kurs GdM1: Lineare Algebra
Inhalte
- Metrische Räume,
- Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
- Geometrie des euklidischen Raumes,
- Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik II (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Parametrisierung ebener Kurven,
- Puiseuxreihen,
- Newton-Polygone,
- Wertehalbgruppen,
- Charakteristische Exponenten,
- Auflösung ebener Kurvensingularitäten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Plane Algebraic Curves (Vorlesung)
Plane Algebraic Curves (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
- Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
- Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
- Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
- Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
- Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Vorlesung)
PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT
Inhalte
- Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
- Ideale und Idealklassengruppen,
- Ideale als geometrische Gitter,
- Endlichkeit der Klassengruppe.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT