Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2023 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Sommersemester 2023
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2023 folgende Vorlesungen an:
Algebraische Strukturen
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Algebraic Number Theory
Inhalte
- globale Körper,
- Moduln über Dedekindbereichen,
- Bewertungen und Vervollständigungen,
- Ganzheit und Ordnungen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraic Number Theory
Übungen Algebraic Number Theory
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)
Inhalte
- Satz von Maschke,
- Charaktertafeln,
- Orthogonalitätsrelationen,
- Rationalitätsfragen,
- Satz von Burnside,
- induzierte Charaktere,
- Frobeniusgruppen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Character Theory of Finite Groups
Übungen Character Theory of Finite Groups
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Computer Algebra
Inhalte
- Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
- Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
- Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
- Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
- Hilbertfunktion,
- Ext und Tor.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Cryptography (Kryptographie)
Inhalte
Symmetrische Kryptosysteme (SKC):
- Strom- und Blockchiffren,
- Häufigkeitsanalyse,
- Moderne Chiffren.
Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):
- Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
- Primzahltests,
- Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
- Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
- Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
- Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Einführung: Topologie
Inhalte
- Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
- Homotopie von Abbildungen
- Fundamentalgruppe
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Einführung: Topologie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
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Elementare Zahlentheorie
Inhalte
- Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
- Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
- Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
- Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Elementare Zahlentheorie
Übungen Elementare Zahlentheorie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
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Grundlagen der Mathematik I
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Folgen, Grenzwerte und Reihen,
- Potenzreihen,
- elementare Funktionen,
- Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
- Integration im eindimensionalen Fall,
- Vektorräume,
- Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)
GdM I: Lineare Algebra (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
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Kleinian Singularities
Inhalte
Kleinian singularities are complex surfaces with an isolated singularity. They can be realized as the orbit space of a finite subgroup of the 2x2 special linear group. Their geometry is deeply intertwined with the representation theory of the corresponding group. The theory is classical but it is very beautiful, rich, explicit, and instructive. It is the basis of active modern research and illustrates how representation theory (non-commutative algebra) and algebraic geometry (commutative algebra) can interact.
Kontaktzeit
2 SWS
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Commutative Algebra"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Character Theory of Finite Groups" und "Algebraic Geometry" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)
Inhalte
Verpflichtende Inhalte:
- affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
- ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
- glatte und singuläre Punkte,
- der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
- das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
- rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.
Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
- Polare und Hesse-Kurven,
- duale Kurven und Plückerformeln,
- Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
- reelle projektive Kurven,
- Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
- Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
- elliptische Kurven,
- weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Plane Algebraic Curves
Übungen Plane Algebraic Curves
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)
Inhalte
- Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
- Ideale und Idealklassengruppen,
- Ideale als geometrische Gitter,
- Endlichkeit der Klassengruppe.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Riemann Surfaces
Inhalte
Kontaktzeit
2 SWS
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Seminare im Wintersemester 2022/2023
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2022/2023 folgende Seminare an: