Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2025  anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Bei Fragen zu Fachpraktika wenden Sie sich bitten an unseren Fachpraktikumsbeauftragten Dr. Janko Böhm.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu den Übungen bis spätestens
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Sommersemester 2025

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemster 2025 folgende Vorlesungen an (zuzüglich der Veranstaltungen im Service für andere Fachbereiche; diese findet man hier):

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

 

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs

Inhalte

  • Lineare algebraische Gruppen,
  • die klassischen Gruppen,
  • nilpotente und auflösbare Gruppen,
  • Borel-Untergruppen,
  • Wurzelsysteme,
  • der Klassifikationssatz,
  • Struktur halbeinfacher Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Module "Grundlagen der Mathematik" und “Kommutative Algebra”

Kurse "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraische Gruppen (Vorlesung)

Algebraische Gruppen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • globale Körper,
  • Moduln über Dedekindbereichen,
  • Bewertungen und Vervollständigungen,
  • Ganzheit und Ordnungen.

 

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraic Number Theory

Übungen Algebraic Number Theory

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

 

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

 

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • reguläre Sequenzen, Theorem von Rees
  • Grad und Tiefe, Beschreibung mittels Ext, Koszul-Komplex,
  • projektive Dimension, Auslander-Buchsbaum-Formel,
  • dualer Modul, torsionslose und reflexive Moduln,
  • Fitting-Ideale, Buchsbaum-Eisenbud-Exaktheitskriterium, Hilbert-Burch-Theorem,
  • Cohen-Macaulay-Ringe und -Moduln.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen";  Module "Grundlagen der Mathematik" und "Kommutative Algebra" .

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:


Vorlesung Depth and Cohen-Macaulay Rings
 

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

EWP (Vorlesung)

EWP (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

  • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
  • Homotopie von Abbildungen
  • Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Topologie (Vorlesung)

Einführung: Topologie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
  • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
  • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
  • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)

Elementare Zahlentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

 

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)

GdM I: Analysis (Übung)

GdM I: Lineare Algebra (Übung)

 

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs GdM1: Analysis

OLAT-Kurs GdM1: Lineare Algebra

 

Inhalte

  • Metrische Räume,
  • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
  • Geometrie des euklidischen Raumes,
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

 

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

 

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs GdMII

 

Inhalte

  • Parametrisierung ebener Kurven,
  • Puiseuxreihen,
  • Newton-Polygone,
  • Wertehalbgruppen,
  • Charakteristische Exponenten,
  • Auflösung ebener Kurvensingularitäten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Plane Algebraic Curves (Vorlesung)

Plane Algebraic Curves (Übung)

 

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
  • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
  • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
  • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
  • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Vorlesung)

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Übung)

 

 

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

  • Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
  • Ideale und Idealklassengruppen,
  • Ideale als geometrische Gitter,
  • Endlichkeit der Klassengruppe.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:


Vorlesung Quadratic Number Fields 
Übung Quadratic Number Fields

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT