Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2024 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Bei Fragen zu Fachpraktika wenden Sie sich bitten an unseren Fachpraktikumsbeauftragten Dr. Janko Böhm.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Sommersemester 2024
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2024 folgende Vorlesungen an:
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- globale Körper,
- Moduln über Dedekindbereichen,
- Bewertungen und Vervollständigungen,
- Ganzheit und Ordnungen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraic Number Theory
Übungen Algebraic Number Theory
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Satz von Maschke,
- Charaktertafeln,
- Orthogonalitätsrelationen,
- Rationalitätsfragen,
- Satz von Burnside,
- induzierte Charaktere,
- Frobeniusgruppen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Character Theory of Finite Groups
Übungen Character Theory of Finite Groups
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
- Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
- Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
- Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
- Hilbertfunktion,
- Ext und Tor.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
Symmetrische Kryptosysteme (SKC):
- Strom- und Blockchiffren,
- Häufigkeitsanalyse,
- Moderne Chiffren.
Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):
- Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
- Primzahltests,
- Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
- Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
- Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
- Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
- Homotopie von Abbildungen
- Fundamentalgruppe
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Topologie (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
- Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
- Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
- Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)
Elementare Zahlentheorie (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Theorie der Schemata (affine, projektive und relative Schemata),
- Strukturgarben und Modulgarben,
- flache Familien,
- Grothendieck-Funktor.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Module "Grundlagen der Mathematik", "Kommutative Algebra" und "Algebraische Geometrie", Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Geometry of Schemes (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Metrische Räume,
- Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
- Geometrie des euklidischen Raumes,
- Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik I"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik II (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Konstruktion der p-adischen Zahlen,
- ganze p-adische Zahlen, Einheiten,
- p-adische Topologie,
- Henselsches Lemma,
- algebraischer Abschluss,
- Newtonpolygon,
- Trägheits- und Verzweigungsgruppen
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Parametrisierung ebener Kurven,
- Puiseuxreihen,
- Newton-Polygone,
- Wertehalbgruppen,
- Charakteristische Exponenten,
- Auflösung ebener Kurvensingularitäten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Plane Algebraic Curves (Vorlesung)
Plane Algebraic Curves (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
- Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
- Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
- Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
- Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Vorlesung)
PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: