Inhalte

• Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
• Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
• Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

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Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs

Inhalte

• LLL-Algorithmus,
• Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
• Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
• Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Vorlesung Algorithmic Number Theory

Übungen Algorithmic Number Theory

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Inhalte

• Verpflichtende Inhalte:
  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).
• Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra".

Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
• Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
• Primärzerlegung,
• Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
• Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
• Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
• Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
• Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
• Stamm- und Zerfällungskörper,
• Hauptsatz der Galoistheorie,
• Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Algebra (Vorlesung)

Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
• komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
• Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
• Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)

Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

EWP (Vorlesung)

EWP (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Metrische Räume,
• Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
• Geometrie des euklidischen Raumes,
• Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik I"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

GdM I und Kryptographie

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Post-Quantum-Kryptographie (Vorlesung)

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Inhalte

Moduln über Ringen und Algebren:

• die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt,

Moduln über Gruppenalgebren:

• Induktion und Restriktion,
• die Mackey-Formel,
• Clifford-Theorie,
• projektive Darstellungen,
• Blöcke.

Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

GdM, Kommutative Algebra, Algebraische Strukturen, Einführung: Algebra

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Representation Theory (Vorlesung)

Representation Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs