- Post-Quanten-Kryptographie Verfahren:
- codebasierte Verfahren,
- gitterbasierte Verfahren,
- hashbasierte Verfahren,
- Verfahren basierend auf multivariaten Gleichungssystemen,
- Sowohl Public-Key- als auch Signaturverfahren,
- Angriffe mittels Quantencomputern, z.B. Shor oder Grover,
- Worst-Case-Durchschnitts-Case-Reduktion und zugehörige Komplexitätsanalyse,
- vollständig homomorphe Verschlüsselungssysteme.
Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2026/2027 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Bei Fragen zu Fachpraktika wenden Sie sich bitten an unseren Fachpraktikumsbeauftragten Dr. Janko Böhm.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Wintersemester 2026/2027
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemster 2026/2027 folgende Vorlesungen an (zuzüglich der Veranstaltungen im Service für andere Fachbereiche; diese findet man hier):
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Definition und grundlegende Eigenschaften von Invariantenringen,
- Reynolds-Operatoren, Hilbert-Reihen, Syzygien,
- Die Cohen-Macaulay-Eigenschaft von Invariantenringen,
- Algorithmische Methoden zur Berechnung von Invarianten,
- Hilberts Endlichkeitssatz für endliche Matrixgruppen,
- Invarianten und Kovarianten algebraischer Formen,
- Invariantentheorie binärer Formen,
- Cayleys Ω-Prozess,
- Lie-Algebren-Wirkungen und die symbolische Methode,
- Hilberts Algorithmus,
- Gradschranken und Komplexität.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algorithmic Invariant Theory (Vorlesung)
Algorithmic Invariant Theory (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Verpflichtende Inhalte:
- Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
- Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).
- Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
- Schemata,
- Differentialformen,
- weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Commutative Algebra".
Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraic Geometry (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
- Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
- Primärzerlegung,
- Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
- Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
- Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
- Dedekindringe, invertierbare Ideale.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Commutative Algebra (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
- Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
- Stamm- und Zerfällungskörper,
- Hauptsatz der Galoistheorie,
- Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Algebra (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
- komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
- Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
- Residuensatz und Anwendungen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)
Einführung: Funktionentheorie (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Folgen, Grenzwerte und Reihen,
- Potenzreihen,
- elementare Funktionen,
- Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
- Integration im eindimensionalen Fall,
- Vektorräume,
- Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)
GdM I: Lineare Algebra (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
OLAT-Kurs GdM1: Analysis
OLAT-Kurs GdM1: Lineare Algebra
Inhalte
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
GdM I und Kryptographie
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Post-Quantum-Kryptographie (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: