Inhalte

• Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
• Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
• Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

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Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

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OLAT-Kurs

Inhalte

• LLL-Algorithmus,
• Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
• Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
• Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Vorlesung Algorithmic Number Theory

Übungen Algorithmic Number Theory

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Inhalte

• Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

• Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra".

Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
• Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
• Primärzerlegung,
• Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
• Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
• Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
• Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

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Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs

Inhalte

• Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
• Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
• Stamm- und Zerfällungskörper,
• Hauptsatz der Galoistheorie,
• Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Algebra (Vorlesung)

Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
• komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
• Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
• Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)

Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

EWP (Vorlesung)

EWP (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Reelle und komplexe Zahlen,
• Folgen, Grenzwerte und Reihen,
• Potenzreihen,
• elementare Funktionen,
• Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
• Integration im eindimensionalen Fall,
• Vektorräume,
• Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik I (Vorlesung)

GdM I: Analysis (Übung)

GdM I: Lineare Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs GdM1: Analysis

OLAT-Kurs GdM1: Lineare Algebra

Inhalte

• Topologische Grundbegriffe,
• Differenziation (mehrdimensional),
• Integralrechnung (mehrdimensional),
• Geometrie des Euklidischen Raums,
• Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet regelmäßig statt.

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Grundlagen der Mathematik II - Lehramt (Vorlesung)

GdM II-Lehramt (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Inhalte

• Algorithmen zur Berechnung von Bahnen, Transversalen, Stabilisatoren; Anwendungen davon,
• Grundlegende Algorithmen für Permutationsgruppen, z. B. Stabilisatorketten, Schreier-Sims-Algorithmus, Backtrack-Suche,
• Algorithmen für endlich präsentierte Gruppen, z. B. Tietze-Transformationen, Nebenklassenabzählung, Abelsche Invarianten, Untergruppenpräsentierungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Grundlagen der Mathematik"

Kurse "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Group Theory (Vorlesung)

Algorithmic Group Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs