Inhalte

• Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
• Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
• Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

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Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

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OLAT-Kurs

Inhalte

• globale Körper,
• Moduln über Dedekindbereichen,
• Bewertungen und Vervollständigungen,
• Ganzheit und Ordnungen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Vorlesung Algebraic Number Theory

Übungen Algebraic Number Theory

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OLAT

Inhalte

• Grundlagen der homologischen Algebra
• Simplizialkomplexe und simpliziale Homologie
• Singuläre Homologie und Kohomologie
• Mannigfaltigkeiten, insbesondere glatte orientierte Mannigfaltigkeiten
• Differentialformen und de Rham-Kohomologie
• Integration auf Mannigfaltigkeiten, allgemeiner Integralsatz von Stokes
• Berechnung und Anwendungen der Homologie und Kohomologie
• Satz von de Rham und Poincaré-Dualität

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Es werden die Veranstaltungen “Grundlagen der Mathematik” und die Vorlesungen “Algebraische Strukturen” und “Einführung: Topologie” vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

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Algebraic Topology of Smooth Manifolds (Vorlesung)

Algebraic Topology of Smooth Manifolds (Übung)

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Inhalte

• Categories, functors, natural transformations,
• duality, Yoneda lemma,
• universal constructions, products, limits,
• adjoint functors,
• Abelian categories, kernels, co-kernels, exact sequences. 

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen “Grundlagen der Mathematik” und  “Algebraische Strukturen” werden inhaltlich vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

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Vorlesung Categories
 

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OLAT

Inhalte

• Satz von Maschke,
• Charaktertafeln,
• Orthogonalitätsrelationen,
• Rationalitätsfragen,
• Satz von Burnside,
• induzierte Charaktere,
• Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

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Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

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OLAT

Inhalte

• Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
• Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
• Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
• Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
• Hilbertfunktion,
• Ext und Tor.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Computer Algebra

Übungen Computer Algebra

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OLAT

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

• Strom- und Blockchiffren,
• Häufigkeitsanalyse,
• Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

• Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
• Primzahltests,
• Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
• Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
• Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
• Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

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Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

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EWP (Vorlesung)

EWP (Übung)

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Inhalte

• Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
• Homotopie von Abbildungen
• Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Topologie (Vorlesung)

Einführung: Topologie (Übung)

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OLAT

Inhalte

• Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
• Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
• Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
• Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)

Elementare Zahlentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Parametrisierung ebener Kurven,
• Puiseuxreihen,
• Newton-Polygone,
• Wertehalbgruppen,
• Charakteristische Exponenten,
• Auflösung ebener Kurvensingularitäten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Plane Algebraic Curves (Vorlesung)

Plane Algebraic Curves (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
• Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
• Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
• Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
• Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Vorlesung)

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT

Inhalte

• Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
• Ideale und Idealklassengruppen,
• Ideale als geometrische Gitter,
• Endlichkeit der Klassengruppe.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Quadratic Number Fields 
Übung Quadratic Number Fields

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OLAT