Inhalt: 

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung),
• Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.),
• Erwartungswert, Varianz, Kovarianz,
• Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel,
• Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit,
• Gesetz der großen Zahlen,
• Zentraler Grenzwertsatz.
   

Grundlagen der Statistik:

• Parameterschätzer,
• Intervallschätzer,
• Tests.

Ausblicke auf folgende Bereiche:

• Monte-Carlo-Simulation,
• Lineare Regression,
• Große Datenmengen und maschinelles Lernen,
• Markovketten.

Kontaktzeit: 

4 + 2 SWS / 56 h Vorlesungen

2 SWS/ 84 h Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen: 

Grundlagen der Mathematik I (Analysis und Lineare Algebra) 

Angebotsturnus: 

KIS

Kontaktzeit: 

4 SWS

Termine nach Vereinbarung. Bei Interesse melden Sie sich bitte direkt per Email bei Prof. Dr. Claudia Redenbach (claudia.redenbach(at)rptu.de). Die Vorbesprechung findet in der ersten Vorlesungswoche statt.

KIS 

OLAT

Inhalt:

• Lineare Regressionsmodelle
• Parametrische Kurvenanpassung
• Likelihood-Quotiententests
• Datenadaptive Modellauswahl
• Varianzanalyse (ANOVA)
• Versuchsplanung
• Stationäre stochastische Prozesse
• Autoregressive und ARMA-Prozesse
• Parameterschätzung und Modellauswahl für Zeitreihen
• Trend und Saisonalität
• Prognosen durch exponentielle Glättung und die Box-Jenkins-Methode
• Lineare Filter

Kontaktzeit: 

4 SWS / 50 h Vorlesungen 

2 SWS / 54 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen: 

Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, z.B. "Praktische Mathematik: Stochastische Methoden"

Angebotsturnus: 

Die Vorlesung wird regelmäßig im Sommersemester angeboten. 

KIS

OLAT

Inhalt:

Verarbeitung und statistische Analyse dreidimensionaler Bilddaten, insbesondere:

• Zufällige abgeschlossene Mengen und ihre Charakteristiken,
• Diskretisierung und dreidimensionaler Zusammenhang,
• Mathematische Morphologie,
• Methoden der Bildverarbeitung: Filter, Segmentierung, Euklidische Distanztransformation, Labelling, Wasserscheidentransformation,
• Schätzung geometrischer Charakteristiken für zufällige abgeschlossene Mengen aus Bilddaten.

Kontaktzeit

2 SWS / 26 h Vorlesungen

2 SWS / 26 h Übung/Praktikum

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung „Praktische Mathematik: Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik. Weiterführende Kenntnisse in Stochastik (z.B. „Time Series Analysis“ oder „Probability Theory“) sind von Vorteil, aber nicht zwingend erforderlich.

KIS

OLAT