Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2023/24 anbietet.
Wenn Sie im Wintersemester an einem Projektseminar (siehe Anmeldeformular) oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei dem jeweiligen Betreuer. Termine werden in Absprache mit den Teilnehmenden festgelegt.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/24 folgende Vorlesungen an:
Grundlagen der Mathematik II
Inhalte
- Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit),
- Differenziation (im mehrdimensionalen Fall) - insbesondere: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen,
- Integration (mehrdimensional) - insbesondere: Satz von Fubini, Variablentransformation,
- Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen),
- Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform,
- Dualraum.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I: Analysis
Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra
Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen: Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)Grundlagen der Mathematik II (Übung)Grundlagen der Mathematik II (Tutorium)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Grundlagen der Mathematik II WS 23/24
Stochastische Methoden
Inhalte
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)
- Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)
- Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
- Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Gesetz der großen Zahlen
- Monte-Carlo-Simulation
- Zentraler Grenzwertsatz
Grundlagen der Statistik:
- Parameterschätzer
- Intervallschätzer
- Tests
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Stochastische Methoden (Vorlesung)Stochastische Methoden (Übung)Stochastische Methoden (Praktikum)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Stochastische Methoden WS 23/24
Probability Concepts for Financial Markets (Wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte für Finanzmärkte)
Inhalte
- Modellierung zeitdiskreter Finanzmärkte
- Anwendung von Konzepten der Wahrscheinlichkeitstheorie: Bedingter Erwartungswert, Martingale, Stoppzeiten, Maßwechsel
- Binomialmodell
- Preistheorie in zeitdiskreten Finanzmärkten
- Bewertung europäischer Optionen
- Bewertung amerikanischer Optionen
- Grundzüge der Portfolio-Optimierung
Kontaktzeit
2 SWS
Kompaktkurs vom 16. bis 20. Oktober mit integrierten Übungen / Seminar
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Probability Theory"
Angebotsturnus
Der Kompaktkurs findet jedes Semester in der letzten Woche vor Beginn der Vorlesungszeit statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Probability Concepts for Financial Markets (Kompaktkurs)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Probability Concepts for Financial Markets WS 23/24
Non-Life Insurance Mathematics (Schadensversicherungsmathematik)
Inhalte
- Faltung und Transformierte
- Schadensverteilung
- Individuelles Risikomodell
- Kollektive Risikomodelle:
- Modelle für den Schadensanzahlprozess
- Poisson-Prozesse
- Erneuerungsprozesse
- Gesamtschadenshöhenverteilung
- Risikoprozess
- Ruintheorie und Ruinwahrscheinlichkeiten
- Prämienkalkulation
- Erfahrungstarifierung:
- Bayes Schätzung
- Lineare Bayes Schätzung (Bühlmann- und Bühlmann-Straub-Modell)
- Schadenrückstellung
- Rückversicherung und Risikoteilung
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Probability Theory"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Non-Life Insurance Mathematics (Vorlesung)Non-Life-Insurance Mathematics (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Non-Life Insurance Mathematics WS 23/24
Interest Rate Theory (Zinsmodellierung)
Inhalte
- Grundlagen der Zinsmodellierung (Bonds und lineare Produkte, Swaps, Caps und Floors, Bondoptionen, Zinssatzoptionen, Zinsstrukturkurve, Zinsraten (Kassa- und Terminzinsraten))
- Heath-Jarrow-Morton Modellrahmen (Einfaches Beispiel: Ho-Lee Modell, allgemeine HJM-Drift-Bedingung, ein- und mehrdimensionale Modellierung)
- Kassaratenmodelle (Allgemeine Ein-Faktoren-Modellierung, allgemeine Bewertungsgleichung, affine Zinsstrukturmodellierung, Vasicek-, Cox-Ingersoll-Ross- und weitere Modelle, Optionspreisformeln, Modellkalibrierung)
- Ausfallrisikobehaftete Bonds (Mertonmodell)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Financial Mathematics"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Interest Rate Theory (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Interest Rate Theory WS 23/24
Continuous-Time Portfolio Optimization (Zeitstetige Portfoliooptimierung)
Inhalte
- Einführung in die Portfolio-Optimierung (Problemstellung)
- Zeitstetiges Portfolioproblem: Erwartungsnutzenansatz
- Martingalmethode in vollständigen Märkten
- Ansatz der stochastischen Steuerung (HJB-Gleichung, Verifikationssätze)
- Portfolio-Optimierung mit Restriktionen (z.B. Risikoschranken, Transaktionskosten)
- Alternative Methoden
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Financial Mathematics"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Continuous-Time Portfolio Optimization (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Continious-time Portfolio Optimization WS 23/24
Seminare und Reading Course
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/24 folgende ergänzende Veranstaltungen an:
Projektseminar: Advanced Modelling in Actuarial and Financial Mathematics
Inhalte
Equilibrium Models in Insurance and Finance
Kontaktzeit
2 SWS Projektbegleitung
Termine
Melden Sie sich bitte per E-Mail bei Prof. Dr. Ralf Korn. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmern festgelegt.
Reading Course: Advanced Topics in Actuarial and Financial Mathematics
Inhalte
Equilibrium Models in Insurance and Finance
Termine
Melden Sie sich bitte per E-Mail bei Prof. Dr. Ralf Korn. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmenden festgelegt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Reading Course "Advanced Topics in Actuarial and Financial Mathematics"
Hier geht es zum OLAT-Kurs: RPTU Reading Course „Advanced Modelling in Financial and Actuarial Mathematics“ WS 23/24