Inhalt

• Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme,
• Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano,
• Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen,
• Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
• Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov

Kontaktzeit

2 SWS lectures
1 SWS exercises

Lectures:

Friday 11:45 - 13:15 (room 48-208)

Exercises:

Wednesday, 11:45 - 13:15 (room 11-205)
Wednesday, 15:30 - 17:00 (room 44-465)
every 2 weeks

Material

OLAT

Kis

Inhalt

Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

• Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
• Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
• Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
• klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
• Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
• Anwendungen in der Physik

Kontaktzeit

2 SWS lectures

1 SWS exercises

Lectures:

Monday 11:45 - 13:15 (room 48-210)

Exercises:

Wednesday 11:45 - 13:15 (room 11-205)

Wednesday 15:30 - 17:00 (room 44-465)

Material

OLAT

Kis

Inhalte

• Vektorrechnung: Vektoren, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
• Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
• Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
• Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Voraussetzungen

Höhere Mathematik I

Kontaktzeit

4 SWS/60 h Vorlesung

2 SWS/30 h Präsenzübung

2 SWS/30 h Hörsaalübung (freiwillig)

Termine

Vorlesung:

Montag, 08:15 - 09:45, Raum 48-210

Donnerstag, 10:00 - 11:30, Raum 24-102

Übungen:

Montag 10:00 - 11:30, Raum 36-265

Montag 10:00 - 11:30, Raum 46-267

Dienstag 13:45 - 15:15, Raum 14-103

Material

OLAT

KIS